Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 1;0;0} \right),\,B\left( {0;0;2} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. \(\frac{{\sqrt {14} }}{4}.\)
B. \(\sqrt {14} .\)
C. \(\frac{{\sqrt {14} }}{3}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 4 }}{2}.\)
-
Câu 2:
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=11\) và công sai d = 4. Hãy tính \(u_{99}\).
A. 401
B. 404
C. 403
D. 402
-
Câu 3:
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 1
\end{array} \right.\,\,\) liên tục tại điểm \(x_0=1\)A. a = 0
B. a = - 1
C. a = 2
D. a = 1
-
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(AB = BC = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = a\sqrt 2 \). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(a\)
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
D. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}.\)
-
Câu 5:
Gọi \(x_0\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng?
A. \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right).\)
B. \({x_0} \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right).\)
C. \({x_0} \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
D. \({x_0} \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right).\)
-
Câu 6:
Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
-
Câu 7:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 3}}\) trên đoạn [- 2;3] bằng
A. - 2
B. \(\frac{1}{2}.\)
C. 3
D. 2
-
Câu 8:
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
-
Câu 9:
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?
.png)
A. Hình 3
B. Hình 1
C. Hình 2
D. Hình 4
-
Câu 10:
Gọi n là số nguyên dương sao cho \(\frac{1}{{{{\log }_3}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{3^n}}}x}} = \frac{{190}}{{{{\log }_3}x}}\) đúng với mọi x dương, \(x \ne 1\). Tìm giá trị của biểu thức \(P = 2n + 3.\)
A. P = 23
B. P = 41
C. P = 43
D. P = 32
-
Câu 11:
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 3} \right)^{2018}}\) thành đa thức
A. 2019
B. 2020
C. 2018
D. 2017
-
Câu 12:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.
A. \(\frac{V}{2}.\)
B. \(\frac{V}{3}.\)
C. \(\frac{3V}{2}.\)
D. \(\frac{2V}{3}.\)
-
Câu 13:
Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào dưới đây?
A. 107 667 000 đồng
B. 105 370 000 đồng
C. 111 680 000 đồng
D. 116 570 000 đồng
-
Câu 14:
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
A. (0;1)
B. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
C. (1;2)
D. (0;1) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
-
Câu 15:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. \(30^0\)
B. \(60^0\)
C. \(90^0\)
D. \(120^0\)
-
Câu 16:
Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx = A{{\left( {3x - 2} \right)}^8} + B{{\left( {3x - 2} \right)}^7} + C} \) với \(A,B,C \in R\). Tính giá trị của biểu thức 12A + 7B.
A. \(\frac{{23}}{{252}}.\)
B. \(\frac{{241}}{{252}}.\)
C. \(\frac{{52}}{9}.\)
D. \(\frac{{7}}{9}.\)
-
Câu 17:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với a là tham số, \(a \ne 0\)) là
A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
C. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right).\)
-
Câu 18:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x = - 2
B. x = 3
C. x = 2
D. x = 4
-
Câu 19:
Tìm tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} + 2x}} = 1\).
A. \(S = \left\{ { - 1;3} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ {0; - 2} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ {1; - 3} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {0;2} \right\}.\)
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \).
A. (2;- 3;- 1)
B. (- 3;2;- 1)
C. (- 1;2;- 3)
D. (2;- 1; - 3)
-
Câu 21:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x.\)
B. \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}x.\)
C. \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}.\)
D. \(y = {\log _2}\left( {\sqrt x + 1} \right).\)
-
Câu 22:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, \(AB = AC = a,\,\,BAC = {120^0}\). Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V = {a^3}.\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}.\)
C. \(V = 2{a^3}.\)
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}.\)
-
Câu 23:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định R.
A. 2018
B. 1009
C. 2019
D. 2017
-
Câu 24:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
A. Hàm số \(y=f(x)\) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B. Hàm số \(y=f(x)\) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C. Hàm số \(y=f(x)\) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số \(y=f(x)\) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
-
Câu 25:
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. \(S = 4\pi {a^2}.\)
B. \(S = 8\pi {a^2}.\)
C. \(S = 24\pi {a^2}.\)
D. \(S = 16\pi {a^2}.\)
-
Câu 26:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4
B. 8
C. 6
D. 2
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
-
Câu 28:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}.\)
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C.\)
B. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C.\)
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln x + C.\)
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C.\)
-
Câu 29:
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int_0^{10} {f\left( x \right)dx = 7} \) và \(\int_2^6 {f\left( x \right)dx = 3} \). Tính \(P = \int_0^2 {f\left( x \right)dx + \int_6^{10} {f\left( x \right)dx} } .\)
A. P = - 4
B. P = 10
C. P = 7
D. P = 4
-
Câu 30:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn [- 1;1] bằng 0.
A. m = 6
B. m = 4
C. m = 0
D. m = 2
-
Câu 31:
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
A. 9
B. 7
C. 6
D. 8
-
Câu 32:
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(1f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y=F(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. Vô số điểm
C. 2
D. 0
-
Câu 33:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
A. 432
B. 234
C. 132
D. 243
-
Câu 34:
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O' lấy điểm B. Đặt \(\alpha \) là góc giữa AB và đáy. Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất.
A. \(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
B. \(\tan \alpha = \frac{1}{2}.\)
C. \(\tan \alpha = 1.\)
D. \(\tan \alpha = \sqrt 2 .\)
-
Câu 35:
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}}\).
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABC có đáy \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 ,SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\). Gọi G là trọng tâm của \(\Delta SBC\), mp \(\left( \alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.
A. \(\frac{{5{a^3}}}{{54}}.\)
B. \(\frac{{4{a^3}}}{9}.\)
C. \(\frac{{2{a^3}}}{9}.\)
D. \(\frac{{4{a^3}}}{{27}}.\)
-
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh \(SA = BC = 3;\,\,SB = AC = 4;\,\,SC = AB = 2\sqrt 5 \) . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. \(\frac{{\sqrt {390} }}{{12}}.\)
B. \(\frac{{\sqrt {390} }}{{6}}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {390} }}{{8}}.\)
D. \(\frac{{\sqrt {390} }}{{4}}.\)
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA+OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)
B. \(\sqrt 6 .\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)
-
Câu 39:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = 1cm,AC = \sqrt 3 cm\). Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(\frac{{5\sqrt 5 }}{6}c{m^3}\). Tính khoảng cách từ C tới (SAB).
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}cm.\)
B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}cm.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}cm.\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}cm.\)
-
Câu 40:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn \(f(0)=0\). Biết \(\int_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = \frac{9}{2}} \) và \(\int_0^1 {f'\left( x \right)\cos \frac{{\pi x}}{2}dx = \frac{{3\pi }}{4}} \). Tích phân \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng.
A. \(\frac{6}{\pi }.\)
B. \(\frac{2}{\pi }.\)
C. \(\frac{4}{\pi }.\)
D. \(\frac{1}{\pi }.\)
-
Câu 41:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.
A. \(\left[ {\frac{1}{2}\ln 2; + \infty } \right).\)
B. \(\left( {0;\frac{1}{2}\ln 2} \right).\)
C. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}\ln 2} \right].\)
D. \(\left( {0;\frac{1}{e}} \right).\)
-
Câu 42:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết \(f'\left( 0 \right) = 3,f'\left( 2 \right) = - 2018\) và bảng xét dấu của \(f''(x)\) như sau:
.PNG)
Hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(x_0\) thuộc khoảng nào sau đây?
A. (0;2)
B. \(\left( { - \infty ; - 2017} \right).\)
C. (- 2017;0)
D. \(\left( {2017; + \infty } \right).\)
-
Câu 43:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).
A. 2020
B. 2019
C. 2028
D. 2018
-
Câu 44:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).
A. 0,079
B. 0,055
C. 0,014
D. 0,0495
-
Câu 45:
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức \(P = x + 3y\).
A. \({P_{\min }} = \frac{{17}}{2}.\)
B. \({P_{\min }} = 8.\)
C. \({P_{\min }} = 9.\)
D. \({P_{\min }} = \frac{{25\sqrt 2 }}{4}.\)
-
Câu 46:
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( {2x} \right) = 3f\left( x \right),\,\forall x \in R\). Biết rằng \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} \). Tính tích phân \(I = \int_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
A. I = 3
B. I = 5
C. I = 2
D. I = 6
-
Câu 47:
Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 6 + {m^2}} \right) \ge 1\) và \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\).
A. \(S = \left\{ { - 5;5} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ { - 7; - 5; - 1;1;5;7} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}.\)
-
Câu 48:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để \(\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}} \le \frac{1}{{2187}}\)?
A. 2018
B. 2011
C. 2012
D. 2019
-
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\)
B. \(\frac{{a\sqrt {2} }}{2}.\)
C. \(\frac{{a\sqrt {7} }}{7}.\)
D. \(2a\)
-
Câu 50:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'(x)=0\).
.png)
A. 8
B. 4
C. 6
D. 2
