Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 1 \ge 0\\
4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
3x + 1 - 4\sqrt {3x + 1} + 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)^2} \ne 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
\sqrt {3x + 1} - 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
3x + 1 \ne 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
x \ne 1
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}^2}\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1} + 2}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}} = + \infty
\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4\sqrt {\frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 3 - \frac{5}{x}}} = - \frac{1}{3}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{ - 4\sqrt {\frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 3 - \frac{5}{x}}} = - \frac{1}{3}
\end{array}\)
\( \Rightarrow y = - \frac{1}{3}\) là đường TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA+OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}.\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn \(f(0)=0\). Biết \(\int_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = \frac{9}{2}} \) và \(\int_0^1 {f'\left( x \right)\cos \frac{{\pi x}}{2}dx = \frac{{3\pi }}{4}} \). Tích phân \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức \(P = x + 3y\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( {2x} \right) = 3f\left( x \right),\,\forall x \in R\). Biết rằng \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} \). Tính tích phân \(I = \int_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
-
Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx = A{{\left( {3x - 2} \right)}^8} + B{{\left( {3x - 2} \right)}^7} + C} \) với \(A,B,C \in R\). Tính giá trị của biểu thức 12A + 7B.
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
-
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 3} \right)^{2018}}\) thành đa thức
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 1;0;0} \right),\,B\left( {0;0;2} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn [- 1;1] bằng 0.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 ,SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\). Gọi G là trọng tâm của \(\Delta SBC\), mp \(\left( \alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.
-
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O' lấy điểm B. Đặt \(\alpha \) là góc giữa AB và đáy. Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất.
-
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(AB = BC = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = a\sqrt 2 \). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'(x)=0\).
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết \(f'\left( 0 \right) = 3,f'\left( 2 \right) = - 2018\) và bảng xét dấu của \(f''(x)\) như sau:
.PNG)
Hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(x_0\) thuộc khoảng nào sau đây?
