Xét các số phức \({{z}_{1}}=x-2+(y+2)i\,\,;{{z}_{2}}=x+yi\,(x,y\in \mathbb{R},\,\left| {{z}_{1}} \right|=1.\) Phần ảo của số phức \({{z}_{2}}\) có môđun lớn nhất bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg.png)
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức \({{z}_{2}}\)
Ta có:
\(\left| {{z}_{1}} \right|=1\Leftrightarrow \left| x-2+(y+2)i\, \right|\,=1\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=1\,\left( T \right).\)
Đường tròn \(\left( T \right)\) có tâm \(I\left( 2;-2 \right)\), bán kính R=1, có \(OI=\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{2}\).
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \({{z}_{2}}\) là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm O, bán kính OM.
Bài yêu cầu: Tìm số phức \({{z}_{2}}\) có: \(\left| {{z}_{2}} \right|={{x}^{2}}+{{y}^{2}}\) lớn nhất.
Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm \(M(x;y)\in (C)\) sao cho \(OMmax\Leftrightarrow OM=OI+R=2\sqrt{2}+1.\)
\(\frac{\left| \overrightarrow{OM} \right|}{\left| \overrightarrow{OI} \right|}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}=1+\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)\overrightarrow {OI} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right){x_I}\\ {y_M} = \left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right){y_I} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {y_M} = \left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)\left( { - 2} \right) = - 2 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \left( {2 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tam Phú lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right), B\left( 0\,;\,3\,;\,3 \right)\). Khi đó
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{8}^{x}}\text{d}x}\).
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 9-x \right)\le 3\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}.\) Một vec tơ chỉ phương của d là
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=4-\sqrt{5}i\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4x\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\;x > 2\\ - 2x + 12\quad {\rm{khi}}\;x \le 2 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\frac{{x.f(\sqrt {{x^2} + 1} )}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} + 4\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} {{e^{2x}}.f\left( {1 + {e^{2x}}} \right)dx} \)
-
Cho \(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{2}}(2x+2)+x-3y={{8}^{y}}\). Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
-
Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và một đường thẳng d thay đổi cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất \({{S}_{max}}\) của S.
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{\text{e}}^{x}}+2\sin x\).
-
Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng \({{60}^{0}}\). SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right), SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\)
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-x\). Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính \(10\,\text{m}\) và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên \(1\,{{\text{m}}^{2}}\) ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết \(A,\,B\in \left( O \right)\) và AB=12m?
.png)
-
Cho số phức \(z=3+i\). Phần thực của số phức \(2z+1+i\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=1, \int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Cho a là một số dương, biểu thức \({{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
-
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right)\)
-
Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình \(\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
-
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-2\) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
