Xét các số phức \({{z}_{1}}=x-2+(y+2)i\,\,;{{z}_{2}}=x+yi\,(x,y\in \mathbb{R},\,\left| {{z}_{1}} \right|=1.\) Phần ảo của số phức \({{z}_{2}}\) có môđun lớn nhất bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg.png)
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức \({{z}_{2}}\)
Ta có:
\(\left| {{z}_{1}} \right|=1\Leftrightarrow \left| x-2+(y+2)i\, \right|\,=1\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=1\,\left( T \right).\)
Đường tròn \(\left( T \right)\) có tâm \(I\left( 2;-2 \right)\), bán kính R=1, có \(OI=\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{2}\).
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \({{z}_{2}}\) là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm O, bán kính OM.
Bài yêu cầu: Tìm số phức \({{z}_{2}}\) có: \(\left| {{z}_{2}} \right|={{x}^{2}}+{{y}^{2}}\) lớn nhất.
Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm \(M(x;y)\in (C)\) sao cho \(OMmax\Leftrightarrow OM=OI+R=2\sqrt{2}+1.\)
\(\frac{\left| \overrightarrow{OM} \right|}{\left| \overrightarrow{OI} \right|}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}=1+\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)\overrightarrow {OI} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right){x_I}\\ {y_M} = \left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right){y_I} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {y_M} = \left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)\left( { - 2} \right) = - 2 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \left( {2 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tam Phú lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=5\) và \({{u}_{6}}=-160.\) Công sai q của cấp số nhân đã cho là
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 9-x \right)\le 3\) là
-
Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính \(10\,\text{m}\) và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên \(1\,{{\text{m}}^{2}}\) ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết \(A,\,B\in \left( O \right)\) và AB=12m?
.png)
-
Cho tập hợp \(A\) gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp \(A\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2017 \right)+2018 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=4-\sqrt{5}i\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-x\). Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{2x+3}\) là
-
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\).
-
Nghiệm của phương trình \({{9}^{2x+1}}=81\) là
-
Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
.jpg.png)
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| \frac{z+1}{i-z} \right|=1\) và \(\left| \frac{z-i}{2+z} \right|=1?\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right): x+y-z+3=0\) và điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức \(z=2+2i\) là điểm nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}.\) Một vec tơ chỉ phương của d là
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{8}^{x}}\text{d}x}\).
-
Cho khối chóp tam giác S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=5a; BC=8a; AC=7a, góc giữa SB và \(\left( ABC \right)\) là \(45{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
