Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính \(10\,\text{m}\) và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên \(1\,{{\text{m}}^{2}}\) ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết \(A,\,B\in \left( O \right)\) và AB=12m?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá như hình vẽ sau
.jpg.png)
Khi đó phương trình của đường tròn tâm O là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=100\)
Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình \(y=\sqrt{100-{{x}^{2}}}=f(x)\)
Dựa vào hình vẽ ta suy ra Parabol có đỉnh \(I\left( 0;-10 \right)\) đi qua các điểm \(A\left( 6;8 \right),B\left( -6;8 \right)\)
Do đó phương trình \(\left( P \right):\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-10\).
Diện tích phần thả cá cảnh là \(\int\limits_{-6}^{6}{\left( \sqrt{100-{{x}^{2}}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+10 \right)\text{d}x}\simeq 160,35\,{{\text{m}}^{2}}\Rightarrow S=160\,{{\text{m}}^{2}}\).
Do đó bạn Dũng thả được \(160\cdot 4=640\) con cá cảnh.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tam Phú lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=-7\), khi đó \(\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-\frac{1}{7}g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+2z-4=0. Điểm nào dưới đây không thuộc \(\left( P \right)\)?
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức \(z=2+2i\) là điểm nào dưới đây?
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{5}}x\) là
-
Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và một đường thẳng d thay đổi cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất \({{S}_{max}}\) của S.
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{\text{e}}^{x}}+2\sin x\).
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ -1;\,1 \right]\) lần lượt là
-
Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng \(2a\) thì có thể tích bằng
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) bằng:
-
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right)\)
-
Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
.jpg.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2,AD=4. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
.png)
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
-
Giải phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=2\).
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=5\) và \({{u}_{6}}=-160.\) Công sai q của cấp số nhân đã cho là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right), B\left( 0\,;\,3\,;\,3 \right)\). Khi đó
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
-
Thể tích khối nón có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) là
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=4-\sqrt{5}i\)
-
Tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{2x+3}\) là
