Với n là số nguyên dương, gọi a_3n-3 là hệ số của x^3n-3  trong khai triển thành đa thức của \({\left( {{x^2} + 1} \right)^n}{\left( {x + 2} \right)^n}\) . Tìm n để \(({a_{3n - 3}} = 26n\)

Trong khai triển (2a - 1)⁶ , tổng ba số hạng đầu là:

Trong khai triển (a - 2b)⁸ , hệ số của số hạng chứa a⁴.b⁴ là:

Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{2n + 1}^1 - 2.2C_{2n + 1}^2 + {3.2^2}C_{2n + 1}^3 - ... + \left( {2n + 1} \right){2^n}C_{2n + 1}^{2n + 1} = 2005\)

Tổng \(T = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\) bằng:

Trong khai triển (x - y)¹¹ , hệ số của số hạng chứa  x⁸.y³  là

Tính tổng \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}\)

Trong khai triển (2x - 1)¹⁰ , hệ số của số hạng chứa  x⁸  là:

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức sau: h( x) = x(1 - 2x)⁹

Trong khai triển (2a - b)⁵ , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

Tính tổng \({S_3} = C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n\)

Tìm hệ số của  x⁵  trong khai triển đa thức của:  x(1 - 2x)⁵ + x2 (1 + 3x)¹⁰

Tìm hệ số của x9 trong khai triển f (x) = (1 + x)⁹ +(1 + x)¹⁰+ ... + (1 + x)¹⁴

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của x³¹?

Tìm hệ số cuả x⁸ trong khai triển đa thức \(f\left( x \right) = {\left[ {1 + {x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]^8}\)

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 - 3x)²ⁿ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + C_{2n + 1}^5 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024\)

Trong khai triển (0,2 + 0,8)⁵ , số hạng thứ tư là:

Khai triển (x + y)⁵  rồi thay  x, y  bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S = C_5^0 + C_5^1 + ... + C_5^5\)

Tính hệ số của x²⁵ y¹⁰  trong khai triển  (x3 + xy)¹⁵

Tìm hệ số của số hạng chứa  x⁴  trong khai triển \({\left( {\frac{x}{3} - \frac{3}{x}} \right)^{12}}\)

Tìm số nguyên dương n sao cho: \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2... + {2^n}C_n^n = 243\)