Tính hệ số của x²⁵ y¹⁰  trong khai triển  (x3 + xy)¹⁵

Tính tổng \(S = 2.C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + ... + n\left( {n - 1} \right)C_n^n\)

Khai triển (x + y)⁵ rồi thay  x, y  bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S = C_5^0 + C_5^1 + ... + C_5^5\)

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của x³¹?

Hệ số đứng trước  x²⁵.y¹⁰ trong khai triển(x³ +xy)¹⁵  là:

Khai triển (x + y)⁵  rồi thay  x, y  bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S = C_5^0 + C_5^1 + ... + C_5^5\)

Tìm hệ số cuả x⁸ trong khai triển đa thức \(f\left( x \right) = {\left[ {1 + {x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]^8}\)

Tổng \(T = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\) bằng:

Hệ số của  x³y³ trong khai triển  (1 + x)⁶ (1 + y)⁶ là:

Tính tổng \({S_3} = C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n\)

Tìm hệ số của số hạng chứa  x⁴  trong khai triển \({\left( {\frac{x}{3} - \frac{3}{x}} \right)^{12}}\)

Trong khai triển (0,2 + 0,8)⁵ , số hạng thứ tư là:

Trong khai triển (a - 2b)⁸ , hệ số của số hạng chứa a⁴.b⁴ là:

Trong khai triển (x - y)¹¹ , hệ số của số hạng chứa  x⁸.y³  là

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức sau: h( x) = x(1 - 2x)⁹

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 - 3x)²ⁿ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + C_{2n + 1}^5 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024\)

Tính giá trị của tổng \(S = C_6^0 + C_6^1 + ... + C_6^6\) bằng

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của x³¹

Tìm số hạng của khai triển \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt[3]{2}} \right)^9}\) là một số nguyên

Tính tổng \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}\)

Trong khai triển (2a - 1)⁶ , tổng ba số hạng đầu là: