Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{2n + 1}^1 - 2.2C_{2n + 1}^2 + {3.2^2}C_{2n + 1}^3 - ... + \left( {2n + 1} \right){2^n}C_{2n + 1}^{2n + 1} = 2005\)

Tính tổng \(S = 2.C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + ... + n\left( {n - 1} \right)C_n^n\)

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 - 3x)²ⁿ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + C_{2n + 1}^5 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024\)

Trong khai triển (2a - b)⁵ , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

Tính tổng \({1.3^0}{.5^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2.3^1}{.5^{n - 2}}C_n^{n - 2} + ... + n{.3^{n - 1}}{5^0}C_n^0\)

Tính giá trị của tổng \(S = C_6^0 + C_6^1 + ... + C_6^6\) bằng

Trong khai triển (2a - 1)⁶ , tổng ba số hạng đầu là:

Tính hệ số của x²⁵ y¹⁰  trong khai triển  (x3 + xy)¹⁵

Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau \({\left( {{x^3} - \frac{2}{x}} \right)^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với x>0

Tìm số hạng của khai triển \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt[3]{2}} \right)^9}\) là một số nguyên

Tính tổng \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}\)

Trong khai triển (x - y)¹¹ , hệ số của số hạng chứa  x⁸.y³  là

Tổng \(T = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\) bằng:

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của x³¹

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của x³¹?

Hệ số đứng trước  x²⁵.y¹⁰ trong khai triển(x³ +xy)¹⁵  là:

Khai triển (x + y)⁵  rồi thay  x, y  bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S = C_5^0 + C_5^1 + ... + C_5^5\)

Trong khai triển (a - 2b)⁸ , hệ số của số hạng chứa a⁴.b⁴ là:

Trong khai triển (0,2 + 0,8)⁵ , số hạng thứ tư là:

Tìm hệ số cuả x⁸ trong khai triển đa thức \(f\left( x \right) = {\left[ {1 + {x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]^8}\)

Trong khai triển (2x - 1)¹⁰ , hệ số của số hạng chứa  x⁸  là: