Từ một tấm tôn có hình dạng elip với độ dài trục lớn bằng 6 độ dài trục bé bằng 4. Người thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp, sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không có đáy (như hình bên).Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có phương trình đường \(\left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1\Rightarrow y=\frac{2}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}}\).
Gọi bán kính đáy hình trụ là r, đường cao là h
Chu vi một đáy của hình trụ là: \(2\pi r=2x\Leftrightarrow r=\frac{x}{\pi }\)
\(AH=\frac{2}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}}\Rightarrow h=2AH=\frac{4}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}}\)
\({{V}_{tru}}=\pi .{{r}^{2}}.h=\pi {{\left( \frac{x}{\pi } \right)}^{2}}.\frac{4}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}}=\frac{4}{3\pi }{{x}^{2}}\sqrt{9-{{x}^{2}}}\)
Đặt \(f\left( x \right)=\frac{4}{3\pi }{{x}^{2}}\sqrt{9-{{x}^{2}}}\,\,\,\left( 0<x<3 \right)\)
\(f'\left( x \right) = \frac{4}{{3\pi }}\left[ {\frac{{18x - 3{x^3}}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}} \right] \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\,(L)\\ x = \sqrt 6 (N)\\ \,x = - \sqrt 6 \,(L) \end{array} \right.\)
Suy ra \({V_{\max }} = \frac{{8\sqrt 3 }}{\pi } \Leftrightarrow x = \sqrt 6 \)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Oai B
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right).\) Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
-
Tập xác định của phương trình \({\log _x}(2 + x) = 3\) là
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y-z+3=0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
-
Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 9cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Cho A(1;-2;3),B(-1;3;4),C(5;1;-2). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là:
-
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},SA=SB=SC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)
-
Tìm nghiệm của bất phương trình: \({\left( {0,5} \right)^{{x^2} - 3x}} < 4\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Hàm số đạt cực tiểu tại
-
Biết các số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm M(-3;4),N(1;3). Tính modun của \(w={{z}_{1}}.{{z}_{2}}\).
-
Modun của số phức z = 4 - 2i là
-
Tích phân \(\int\limits_{-2}^{0}{(6{{x}^{5}}+1)dx}\) bằng
-
Cho số phức \(z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\). Tính giá trị biểu thức P=a+b khi \(\left| z+1-3i \right|+\left| z-1+i \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}=3;\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx=5}\). Thì \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)\) trên \(\left[ 0;3 \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hai số phức Z=1+i và W=2-3i. Số phức Z+W bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {5^{2x + 3}}\) là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
