Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)
Đặt \(t={{3}^{x}}\left( t>0 \right)\)
Bpt \(\Leftrightarrow \left( 9t-3 \right)\left( t-y \right)<0\Leftrightarrow \frac{1}{3}<t<y\Leftrightarrow \frac{1}{3}<{{3}^{x}}<y\Leftrightarrow -1<x<{{\log }_{3}}y\)
Có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn nên suy ra \({{\log }_{3}}y<5\Leftrightarrow y<243\).
y nguyên dương nên suy ra \(y\in \left\{ 1,2,...,242 \right\}\). Vậy có tất cả 242 số y thỏa mãn ycbt.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Oai B
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Cho A(1;-2;3),B(-1;3;4),C(5;1;-2). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là:
-
Công thức tính thể tích V của hình cầu có bán kính R là:
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực?
-
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 9cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 5\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)\) trên \(\left[ 0;3 \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
-
Biết các số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm M(-3;4),N(1;3). Tính modun của \(w={{z}_{1}}.{{z}_{2}}\).
-
Cho hàm số \(f(x)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;-2;5 \right)\) và \(B\left( 3;0;1 \right)\) là:
-
Modun của số phức z = 4 - 2i là
-
Cho hai số phức Z=1+i và W=2-3i. Số phức Z+W bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) như hình vẽ.
.PNG)
Đặt \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)\), biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là \({{S}_{1}}=\frac{244}{15}\), \({{S}_{2}}=\frac{28}{15}\), \({{S}_{3}}=\frac{2528}{15}\) và \(f\left( 0 \right)=1\), tính \(g\left( 4 \right)\).
-
Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số đã cho có mấy điểm đại?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ sau.
.PNG)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Với a là số thực dương tùy ý \({a^2}\sqrt {{a^3}} \) bằng
-
Cho số phức \(z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\). Tính giá trị biểu thức P=a+b khi \(\left| z+1-3i \right|+\left| z-1+i \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
