Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},SA=SB=SC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(\Delta ABC\) đều.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)
Vì SA=SB=SC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\ SO \bot AC\\ HO \bot AC \end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SO,HO} \right) = \widehat {SOH} = {30^0}\)
\(BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HO = \frac{2}{3}BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\tan {30^0} = \frac{{SH}}{{HO}} \Rightarrow SH = HO.\tan {30^0} = \frac{a}{3}\)
\({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Oai B
Câu hỏi liên quan
-
Modun của số phức z = 4 - 2i là
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực?
-
Tập xác định của phương trình \({\log _x}(2 + x) = 3\) là
-
Tích phân \(\int\limits_{-2}^{0}{(6{{x}^{5}}+1)dx}\) bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý \({a^2}\sqrt {{a^3}} \) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Hàm số đạt cực tiểu tại
-
Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 5\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số đã cho có mấy điểm đại?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ sau.
.PNG)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;-2;5 \right)\) và \(B\left( 3;0;1 \right)\) là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Giá trị tan của góc giữa đường chéo AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Cho tập hợp số \(X=\left\{ 1,2,...,14 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp X. Tính xác suất để chọn được số lẻ.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) như hình vẽ.
.PNG)
Đặt \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)\), biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là \({{S}_{1}}=\frac{244}{15}\), \({{S}_{2}}=\frac{28}{15}\), \({{S}_{3}}=\frac{2528}{15}\) và \(f\left( 0 \right)=1\), tính \(g\left( 4 \right)\).
-
Công thức tính thể tích V của hình cầu có bán kính R là:
-
Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 9cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Tìm nghiệm của bất phương trình: \({\left( {0,5} \right)^{{x^2} - 3x}} < 4\)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{2}}=8\), công sai d=-2. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
-
Thể tích hình chóp có chiều cao là h, diện tích đáy là B bằng
