Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức 4 + 3i có tọa độ là:

Tính đường cao h của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.

Tập xác định của phương trình \({\log _x}(2 + x) = 3\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số đã cho có mấy điểm đại?

Với các số thực a,b>0 bất kì, rút gọn biểu thức \(P={{\log }_{2}}{{a}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{b}^{2}}\) ta được

Thể tích hình chóp có chiều cao là h, diện tích đáy là B bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp M.ABCD có đỉnh M thay đổi luôn nằm trên mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=1\), đáy ABCD là hình vuông có tâm \(H\left( 1;2;3 \right), A\left( 3;2;1 \right)\). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.ABCD bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)

Với a là số thực dương tùy ý \({a^2}\sqrt {{a^3}} \) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) như hình vẽ.

Đặt \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)\), biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là \({{S}_{1}}=\frac{244}{15}\), \({{S}_{2}}=\frac{28}{15}\), \({{S}_{3}}=\frac{2528}{15}\) và \(f\left( 0 \right)=1\), tính \(g\left( 4 \right)\).

Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 9cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)\text{d}x}=3\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 2f(x)+\sin x \right]\text{d}x}\)

Tìm nghiệm của bất phương trình: \({\left( {0,5} \right)^{{x^2} - 3x}} < 4\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;-2;3 \right)\) và \(B\left( -1;2;5 \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Giá trị tan của góc giữa đường chéo AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng

Công thức tính thể tích V của hình cầu có bán kính R là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ sau.

Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho tập hợp số \(X=\left\{ 1,2,...,14 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp X. Tính xác suất để chọn được số lẻ.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y-z+3=0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\)?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực?