Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức \(m(t) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \(m_0\) là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã.  Biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ. Ban đầu có 250g, hỏi sau 36h thì chất đó còn lại bao nhiêu gam, kết quả làm tròn đến hàng phần chục?

Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \) . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Với C là hằng số. Tìm \(\int {({e^x} + x)dx} \) .

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x - \frac{4}{3}\) trên [-1;1] .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(x\), \(\widehat {BAD} = {60^0}\), gọi I là giao điểm AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và (ABCD) bằng \(45^0\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {(1 - x)^{\sqrt 2 }}\) 

Giải phương trình sau \(2\cos x - \sqrt 2  = 0\).

Cho \(f(x) = 1 + m{x^2},(m \ne 0)\). Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc \({\rm{[}} - 2019;2019]\)  để phương trình \(f\left( {f(x)} \right) = x\) có 4 nghiệm thực phân biệt.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 8\) .

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2(1 - {m^2}){x^2} + m + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1;0; - 3)\) và \(\overrightarrow v  = ( - 1; - 2;0)\) . Tính \(\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v )\) .

Tính thể tích V khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M(2;2;1)\), \(N\left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN .

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{|x| - 1}}{{{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

Cho tập A có 8 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của A là bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có \(AB = 1;AC = 2;AD = 3\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}\). Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. 

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \sin \left( {\pi  - 2x} \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\) .

Tính thể tích V của khối trụ có diện tích đáy bằng \(2a^2\) và chiều cao bằng \(2a\)