Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC') bằng \(a\), góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (BCC'B') bằng \(\alpha \) với \(\cos \alpha  = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Biết \(a = {\log _2}5;b = {\log _3}5\) . Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a, b\).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ các đỉnh của một đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm O, biết đa giác có 170 đường chéo. Tính xác suất P của biến cố chọn được ba đỉnh sao cho ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông không cân.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(B(0;3;1),C( - 3;6;4)\). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho \(MC = 2MB\). Tính tọa độ điểm M.

Biết hàm số \(y = f(x)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( {|x| - 1} \right) = m\) có 6 nghiệm phân biệt.

Giải phương trình sau \(2\cos x - \sqrt 2  = 0\).

Hình vẽ bên dưới biểu diễn đồ thị hai hàm số \(y = {a^x};y = {\log _b}x\) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}\) 

Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho tứ diện ABCD có \(AB = 1;AC = 2;AD = 3\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}\). Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. 

Cho tập A có 8 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của A là bao nhiêu?

Cho \(\left\{ \begin{array}{l}
x,y \in R\\
x,y \ge 1
\end{array} \right.\) sao cho \(\ln \left( {2 + \frac{x}{y}} \right) + {x^3} - \ln 3 = 19{y^3} - 6xy(x + 2y)\). Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(T = x + \frac{1}{{x + 3y}}\) .

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1\) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{|x| - 1}}{{{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

Cho tứ diện ABCD có \(OA = OB = OC = a;\) \(OA,OB,OC\)  vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI .

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \) . Tính thể tích V của khối chóp.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M(2;2;1)\), \(N\left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN .

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 6x + 1\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?