Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \) . Tính thể tích V của khối chóp.

Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10m. Đường kính ống là 50m. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {(1 - x)^{\sqrt 2 }}\) 

Cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nữa đường tròn. Hãy tính góc ở đỉnh của hình nón.

Có tất cả bao nhiêu  giá trị nguyên của tham số m thuộc \({\rm{[ - 2019;2019]}}\) để đường thẳng \(y = mx + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại ba điểm phân biệt.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1;0; - 3)\) và \(\overrightarrow v  = ( - 1; - 2;0)\) . Tính \(\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v )\) .

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}\) 

Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết \(f'(x) = {(x - 1)^2}(x + 2)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f(2 - {x^2})\).

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho \(a>0\). Biết \(\sqrt[3]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt[3]{a}}}}}}} = {a^x}\). Tìm \(x\).

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện \(OA = 4OB\) . 

Cho bốn số thực dương \(a,b,c,x\) và \(x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}a,{\log _x}b,{\log _x}c\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng \(2a\).

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{|x| - 1}}{{{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

Cho \(f(x) = 1 + m{x^2},(m \ne 0)\). Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc \({\rm{[}} - 2019;2019]\)  để phương trình \(f\left( {f(x)} \right) = x\) có 4 nghiệm thực phân biệt.

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,5.

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2(1 - {m^2}){x^2} + m + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 6x + 1\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Tìm tập xác định D của hàm số \(\ln ({x^2} - 2x + 1)\) .

Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị ?