Cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Tính thể tích V khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2(1 - {m^2}){x^2} + m + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất?

Biết \(a = {\log _2}5;b = {\log _3}5\) . Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a, b\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \) . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện \(OA = 4OB\) . 

Tính thể tích V của khối trụ có diện tích đáy bằng \(2a^2\) và chiều cao bằng \(2a\)

Cho bốn số thực dương \(a,b,c,x\) và \(x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}a,{\log _x}b,{\log _x}c\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có \(AB = 1;AC = 2;AD = 3\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}\). Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. 

Cho \({\log _a}b =  - 2,{\log _a}c = 5\) trong đó \(a,b,c > 0;a \ne 1\) . Tính \(S = {\log _a}\frac{{a{b^2}}}{{{c^3}}}\) .

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 8\) .

Cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nữa đường tròn. Hãy tính góc ở đỉnh của hình nón.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}\) 

Cho \(f(x) = 1 + m{x^2},(m \ne 0)\). Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc \({\rm{[}} - 2019;2019]\)  để phương trình \(f\left( {f(x)} \right) = x\) có 4 nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho \(\left\{ \begin{array}{l}
x,y \in R\\
x,y \ge 1
\end{array} \right.\) sao cho \(\ln \left( {2 + \frac{x}{y}} \right) + {x^3} - \ln 3 = 19{y^3} - 6xy(x + 2y)\). Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(T = x + \frac{1}{{x + 3y}}\) .

Giải phương trình sau \(2\cos x - \sqrt 2  = 0\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 6x + 1\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Biết hàm số \(y = f(x)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( {|x| - 1} \right) = m\) có 6 nghiệm phân biệt.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x - \frac{4}{3}\) trên [-1;1] .

Cho tứ diện ABCD có \(OA = OB = OC = a;\) \(OA,OB,OC\)  vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI .