Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta : “Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có dố đoạn 3 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + (m + 3)x + 4\) và đường thẳng y = x + 4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng \(8\sqrt 2 \) với I(1; 3)

Biết  \(\int {\frac{{x + 1}}{{(x - 1)(x - 2)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C(a,b \in R)} \). Tính giá trị biểu thức a + b

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có 3 điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y =f’(x) như hình bên. Hàm số y = f(3 – x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2}--2x + 4y--4z--25 = 0\). Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình \({7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt { + 1} }} + 2018x \le 2018\). Biết rẳng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3(m + 2){x^2} + 6(2m + 3)x - 3m + 5\) đồng biến trên K là  với a, b là các số thực. Tính S = a + b 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = a, DC = 2a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và M là trung điểm HC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chop S.BDM theo a.

Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a.

Đường cong hình bên là đồ thị của mộ hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'(x) = ({e^x} + 1)({e^x} - 12)(x + 1){(x - 1)^2}\) trên R. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số  y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sai?

Tính đạo hàm của hàm số  \(y = \frac{{x + 1}}{{\ln x}}(x > 0,x \ne 1)\)

Dãy số nào là cấp số cộng?

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3.

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1, điểm M là trung điểm CD. Cho hình vuông ABCD (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thảng AM ta được một khối tròn xoay. Tinh thể tích của khối tròn xoay đó.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3(m + 3){x^2} + 3\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm A(-1;1) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến (C), Một tiếp tuyến là \({\Delta _1}:y =  - 1\)  và tiếp tuyến thứ 2 là thoả mãn tiếp xúc với (C) tại N đồng thời cắt (C) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;0} \right);{\rm{ }}B\left( {3;2; - 1} \right);{\rm{ }}C\left( { - 1; - 4;4} \right)\) . Tính tập hợp tất cả các điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 52\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  \(f(x) = \cos x - 2x.\)

rong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;1} \right);B\left( { - 3;0;3} \right);C\left( {2;4; - 1} \right)\) . Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?

Tìm tập xác định D của hàm số  \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {{x^2}--{\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right).\)