Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có 3 điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số  y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sai?

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}} dx\)

Tìm tập xác định D của hàm số  \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {{x^2}--{\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right).\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  \(f(x) = \cos x - 2x.\)

Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình \({7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt { + 1} }} + 2018x \le 2018\). Biết rẳng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3(m + 2){x^2} + 6(2m + 3)x - 3m + 5\) đồng biến trên K là  với a, b là các số thực. Tính S = a + b 

Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3(m + 3){x^2} + 3\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm A(-1;1) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến (C), Một tiếp tuyến là \({\Delta _1}:y =  - 1\)  và tiếp tuyến thứ 2 là thoả mãn tiếp xúc với (C) tại N đồng thời cắt (C) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

Biết  \(\int {\frac{{x + 1}}{{(x - 1)(x - 2)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C(a,b \in R)} \). Tính giá trị biểu thức a + b

Cho bất phương trình  \(m{.9^{2{x^2} - x}} - (2m + 1){6^{2{x^2} - x}} + m{a^{2{x^2} - x}} \le 0\) . Tìm m để bất phương trinh nghiệm đúng \(\forall x \ge \frac{1}{2}\)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'(x) = ({e^x} + 1)({e^x} - 12)(x + 1){(x - 1)^2}\) trên R. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = a, DC = 2a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và M là trung điểm HC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chop S.BDM theo a.

Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vương góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực râm của tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho ?

Tính đạo hàm của hàm số  \(y = \frac{{x + 1}}{{\ln x}}(x > 0,x \ne 1)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên R.

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta : “Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có dố đoạn 3 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh a.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V . Gọi M là trung điểm CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai vectơ \(\overrightarrow a ( - 2; - 3;1)\) và \(\overrightarrow b (1;0;1)\).Tính \(\cos (\overrightarrow a ;\overrightarrow b )\)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. 

Hỏi hàm số y = f(f(x)) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1, điểm M là trung điểm CD. Cho hình vuông ABCD (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thảng AM ta được một khối tròn xoay. Tinh thể tích của khối tròn xoay đó.