Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình \({7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt { + 1} }} + 2018x \le 2018\). Biết rẳng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3(m + 2){x^2} + 6(2m + 3)x - 3m + 5\) đồng biến trên K là  với a, b là các số thực. Tính S = a + b 

Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + (m + 3)x + 4\) và đường thẳng y = x + 4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng \(8\sqrt 2 \) với I(1; 3)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2}--2x + 4y--4z--25 = 0\). Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên R.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}\)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1, điểm M là trung điểm CD. Cho hình vuông ABCD (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thảng AM ta được một khối tròn xoay. Tinh thể tích của khối tròn xoay đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = a, DC = 2a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và M là trung điểm HC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chop S.BDM theo a.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH = 4. Tính diện tích xung quang S_xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;0} \right);{\rm{ }}B\left( {3;2; - 1} \right);{\rm{ }}C\left( { - 1; - 4;4} \right)\) . Tính tập hợp tất cả các điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 52\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng y = 9x + 6

Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{e^{3x}}.\)

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên [-2;1] . Tính T  = M + 2m

Đường cong hình bên là đồ thị của mộ hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng qua A và vuông goác vói mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại M ≠ B, N ≠ C, P ≠ D. Tính diện tích rứ giác AMNP ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết rằng ASB = ASD = 90⁰, mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện DABN.

Tính thể tích V của khối nón chiều cao h = a và bán kính đáy  \(r = a\sqrt 3 \)

Cho đồ thị hàm số  \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_2}x\). Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}} dx\)

Tìm tập xác định D của hàm số  \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {{x^2}--{\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right).\)