Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng qua A và vuông goác vói mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại M ≠ B, N ≠ C, P ≠ D. Tính diện tích rứ giác AMNP ?

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 1}}\)  có mấy đường tiệm cận?

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên R.

Cho khối chóp SABC có \(SA \bot (ABC),SA = a,AB = a,AC = 2a,\angle BAC = {120^0}\).Tính thể tích khối chóp S.ABC .

rong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;1} \right);B\left( { - 3;0;3} \right);C\left( {2;4; - 1} \right)\) . Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?

Tính thể tích V của khối nón chiều cao h = a và bán kính đáy  \(r = a\sqrt 3 \)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y =f’(x) như hình bên. Hàm số y = f(3 – x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{e^{3x}}.\)

Biết  \(\int {\frac{{x + 1}}{{(x - 1)(x - 2)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C(a,b \in R)} \). Tính giá trị biểu thức a + b

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V . Gọi M là trung điểm CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn).

Cho hàm số y = f(x) lien tục trên R thoả mãn \(f'(x) + 2x.f(x) = {e^{ - {x^2}}}\forall x \in R\) và f(0) = 0. Tính f(1)

Cho bất phương trình  \(m{.9^{2{x^2} - x}} - (2m + 1){6^{2{x^2} - x}} + m{a^{2{x^2} - x}} \le 0\) . Tìm m để bất phương trinh nghiệm đúng \(\forall x \ge \frac{1}{2}\)

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}} dx\)

Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a.

Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam là quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 Châu Á, tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,2%. Giả sử tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi thì dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai vectơ \(\overrightarrow a ( - 2; - 3;1)\) và \(\overrightarrow b (1;0;1)\).Tính \(\cos (\overrightarrow a ;\overrightarrow b )\)

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta : “Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có dố đoạn 3 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2}--2x + 4y--4z--25 = 0\). Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Tìm tập nghiệm S của phương trình  \({9^{{x^2} - 3x + 2}} = )

Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh a.