Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm \(A\) và \(B\) dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng \(4\text{ }\!\!~\!\!\text{ }cm\). Khoảng cách giữa hai nguồn là \(AB=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ }cm\). \(M\) là điểm ở mặt nước nằm trong hình tròn đường kính \(AB\) là cực đại giao thoa cùng pha với nguồn. \(H\) là trung điểm của \(AB\). Độ dài lớn nhất của đoạn \(MH\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK cực đại cùng pha nguồn \(\left\{ \begin{align} & MA={{k}_{1}}\lambda =4{{k}_{1}} \\ & MB={{k}_{2}}\lambda =4{{k}_{2}} \\ \end{align} \right.\)
với \({{k}_{1}}\), \({{k}_{2}}\) nguyên dương. Chuẩn hóa \(\lambda =1\)
\(M{{H}^{2}}=\frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}=\frac{{{4}^{2}}{{k}_{1}}^{2}+{{4}^{2}}{{k}_{2}}^{2}}{2}-\frac{{{30}^{2}}}{4}<{{\left( \frac{30}{2} \right)}^{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}<56,25 \)
Xét lần lượt \({{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}=56;55;54;53... \)để tìm \({{\left( {{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2} \right)}_{\max }} \) có \({{k}_{1}}\), \({{k}_{2}}\) nguyên dương
Khi \({{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}=53\Rightarrow {{k}_{2}}=\sqrt{53-k_{1}^{2}}\to \)TABLE START 1 STEP 1
Vậy \(M{{H}_{\max }}=\sqrt{\frac{{{4}^{2}}.53}{2}-\frac{{{30}^{2}}}{4}}\approx 14,11 \).
Chọn C
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí năm 2022-2023
Sở GD&ĐT Nghệ An