Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {9;\,\,6} \right).\) Điểm \(M\left( {a;\,\,b} \right)\) nằm trên đường \(\Delta \) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất. Tính \(a+b\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét vị trí tương đối của 2 điểm A, B và đường thẳng \(\Delta \)
(2-1+1).(9-6+1)=8 > 0 nên 2 điểm A, B nằm cùng phía nhau so với đường thẳng \(\Delta\)
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) và H là giao điểm của AA' và \(\Delta\), I là giao điểm của A'B và \(\Delta\).
Ta có \(MA + MB = MA' + MB \ge A'B\). Dấu "=" xảy ra khi M trùng I
Phương trình AA': x+y-3=0
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
x - y = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;2} \right)\)
H là trung điểm của AA' nên A'(0;3)
Phương trình A'B: x-3y+9=0
Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y = - 9\\
x - y = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 4
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;4} \right)\)
Tìm đượ a=3, b=4 nên a+b=7
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Tập tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(m\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} + 3} \right) + 2\sqrt {1 - {x^2}} - 5 = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng \(\left( {a;b} \right]\). Tính \(b - \frac{5}{7}a\).
-
Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 5}}{{1 - x}}\).
-
Cho hình chóp S.ABC \(SA = x,BC = y,AB = AC = SB = SC = 1\). Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng \(x+y\) bằng
-
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
-
Cho hàm số \(f(x)\), biết rằng hàm số \(y = f'(x - 2) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.png)
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là
-
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
-
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx>3\) vô nghiệm.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x - 3}}\). Phát biểu nào sau đây là sai ?
-
Giá trị của \(B = \lim \frac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{\left( {3n - 1} \right)}^2}}}\) bằng
-
Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({A_{k + 1}},{B_{k + 1}},{C_{k + 1}},{D_{k + 1}}\) thứ tự là trung điểm các cạnh \({A_k}{B_k},{B_k}{C_k},{C_k}{D_k},{D_k}{A_k}\) (với \(k = 1,\,\,2,\,\,...).\) Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng
-
Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ?
-
Tìm \(m\) để phương trình \(y = \frac{{{\rm{cos}}x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 4}}\) có nghiệm
-
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + x - \frac{2}{3}\). Tọa độ trung điểm của AB là
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
-
Phần thực của số phức \(z = - 5 - 4i\) bằng
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng \(\left( d \right):3x - 4y + 8 = 0\) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận, \(M\left( {{x_0},{y_0}} \right)\), (\(x_0>0\)) là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn \(A{I^2} + I{B^2} = 40\). Tính tích \({x_0}{y_0}\).
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\), gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?
