Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử đường phân giác trong của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\).
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {1;3; - 6} \right)\), phương trình \(BC\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3t\\z = 2 - 6t\end{array} \right.\)
\(D \in BC \Rightarrow D\left( {3 + t;3t;2 - 6t} \right)\).
\(AB = \sqrt {1 + 1 + 4} = \sqrt 6 ;\,\,AC = \sqrt {4 + 4 + 16} = 2\sqrt 6 \)
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2DB = DC \Rightarrow 2\overrightarrow {DB} = - \overrightarrow {DC} \)
Ta có: \(\overrightarrow {DB} = \left( { - t; - 3t;6t} \right);\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - t;3 - 3t; - 6 + 6t} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2t = t - 1\\ - 6t = - 3 + 3t\\12t = 6 - 6t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3} \Rightarrow D\left( {\dfrac{{10}}{3};\;1;\;0} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {\dfrac{4}{3};0;0} \right)//\left( {1;0;0} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(AD:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình \({4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)\) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là:
-
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(50\pi \) và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
-
Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết z có mô đun bằng \(\sqrt 5 \)?
-
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\) . Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)
-
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là \(V\). Điểm M nằm trên cạnh AA’ sao cho AM = 2MA’. Gọi \(V'\) là thể tích của khối chóp M.BCC’B’. Tính tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\).
-
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,y = 0,\,\,x = 0,{\rm{ }}x = \dfrac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD) ^ (ABCD), tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:
-
Tìm mô đun của số phức z biết \(\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\) .
-
Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \int\limits_{2x}^{{x^2}} {\dfrac{{2tdt}}{{1 + {t^2}}}} \) là:
-
Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2\) có dạng \(\left[ {a;b} \right)\). Tính \(A = a + b\).
-
Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực dương, \(a > 1\) và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} = 0\). Số bộ \(\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho là:
-
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 10t + 20\)(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
-
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: \(a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}},\) \({d_2}:\dfrac{{x + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\). Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.
-
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,\)\((\beta ):2x - y + z - 7 = 0\).
-
Cho số phức z có \(\left| z \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|\) .
-
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số:
.JPG)
