Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử đường phân giác trong của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\).
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {1;3; - 6} \right)\), phương trình \(BC\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3t\\z = 2 - 6t\end{array} \right.\)
\(D \in BC \Rightarrow D\left( {3 + t;3t;2 - 6t} \right)\).
\(AB = \sqrt {1 + 1 + 4} = \sqrt 6 ;\,\,AC = \sqrt {4 + 4 + 16} = 2\sqrt 6 \)
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2DB = DC \Rightarrow 2\overrightarrow {DB} = - \overrightarrow {DC} \)
Ta có: \(\overrightarrow {DB} = \left( { - t; - 3t;6t} \right);\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - t;3 - 3t; - 6 + 6t} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2t = t - 1\\ - 6t = - 3 + 3t\\12t = 6 - 6t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3} \Rightarrow D\left( {\dfrac{{10}}{3};\;1;\;0} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {\dfrac{4}{3};0;0} \right)//\left( {1;0;0} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(AD:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'B\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\); góc của \(AA'\) với \(\left( {ABCD} \right)\)bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(DD'\) bằng \(1\). Góc của mặt \(\left( {BCC'B'} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {CC'D'D} \right)\) bẳng \({60^0}\). Thể tích khối hộp đã cho là:
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5\). Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \).
-
Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực dương, \(a > 1\) và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} = 0\). Số bộ \(\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho là:
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
-
Cho số phức z có \(\left| z \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|\) .
-
Cho số thực \(a > 0,a \ne 1\). Chọn khẳng định sai về hàm số \(y = {\log _a}x.\)
-
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\) . Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;4\sqrt 2 ;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4\sqrt 2 } \right)\), điểm \(C \in mp\left( {Oxy} \right)\) và tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\); hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(BC\) là điểm \(H\). Khi đó điểm \(H\) luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng:
-
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,y = 0,\,\,x = 0,{\rm{ }}x = \dfrac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
-
Cho đường tròn \((T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\) và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
-
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: \(a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,\)\((\beta ):2x - y + z - 7 = 0\).
-
Cho số phức z thỏa mãn phương trình \((3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i\) . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
-
Tìm mô đun của số phức z biết \(\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\) .
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
-
Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng \(\dfrac{1}{8}\) thể tích N1.Tính chiều cao h của hình nón N2?
.JPG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\) là:
-
Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.
-
Cho tích phân \(\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(P = abc\).
