Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Ta có \(CA = CB = CS = a \Rightarrow \) Hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {SAB} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAB\).
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAB\) \( \Rightarrow SO \bot \left( {SAB} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(SA\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(B \Rightarrow BH \bot SA \Rightarrow O \in BH\).
Ta có:
\(BH = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{4} \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}BH.SA = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt {13} }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{{16}}\).
Gọi \(R\) là bán kính ngoại tiếp \(\Delta SAB\) \( \Rightarrow R = \dfrac{{AB.SB.SA}}{{4{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{a.a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{4.\dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{{16}}}} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {13} }} = OA\).
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{4{a^2}}}{{13}}} = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {13} }}\)
\( \Rightarrow {R_{cau}} = \dfrac{{{{\left( {canh\,\,ben} \right)}^2}}}{{2h}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2.\dfrac{{3a}}{{\sqrt {13} }}}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{6}\).
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P):\(x - y + 3 = 0\) . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
-
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD) ^ (ABCD), tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 3;\) giá trị \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\) là:
-
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x}\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị ?
-
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 10t + 20\)(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
-
Cho đường tròn \((T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\) và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
-
Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.
-
Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) .
-
Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng \(\dfrac{1}{8}\) thể tích N1.Tính chiều cao h của hình nón N2?
.JPG)
-
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\) . Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}},\) \({d_2}:\dfrac{{x + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\). Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
-
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\).
-
Tìm giá trị thực của tham số \(m\)để đường thẳng \(d:y = x - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\)\(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho độ dài \(AB\) ngắn nhất.
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
