Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực dương, \(a > 1\) và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} = 0\). Số bộ \(\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} \,\,\left( {a > 1,\,\,\,b,c > 0} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \log _a^2\left( {bc} \right) + 2{\log _a}\left( {bc.\left( {{b^2}{c^2} + \dfrac{1}{4}} \right)} \right) + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} \ge \,\log _a^2\left( {bc} \right) + 2{\log _a}\left( {bc.bc} \right) + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} \\ = \log _a^2\left( {bc} \right) + 4{\log _a}\left( {bc} \right) + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} = {\left( {{{\log }_a}\left( {bc} \right) + 2} \right)^2} + \sqrt {4 - {c^2}} \ge 0\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}bc = \dfrac{1}{2}\\{\log _a}\left( {bc} \right) + 2 = 0\\4 - {c^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}bc = \dfrac{1}{2}\\{\log _a}\dfrac{1}{2} + 2 = 0\\{c^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}bc = \dfrac{1}{2}\\{\log _a}2 = 2\\{c^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2 \\b = \dfrac{1}{4}\\c = 2\end{array} \right.\)
Vậy số bộ \(\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.
Chọn: B
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân
