Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaamyyaiaacUdacaaIWaGaai4oaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGimaiaacUdacaWGIbGaai4oaiaaic % daaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaam4qamaabmaabaGaaGimaiaacUda % caaIWaGaai4oaiaadogaaiaawIcacaGLPaaaaaa!49CE! A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) và a,b,c dương. Biết rằng khi A,B,C di động trên các tia Ox,Oy,Oz sao cho a+b+c=2018 và khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(1;0;0) tới mặt phẳng (P).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi K là trung điểm của \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadk % eacqGHshI3caWGlbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadggaaeaacaaIYaaa % aiaacUdadaWcaaqaaiaadkgaaeaacaaIYaaaaiaacUdacaaIWaaaca % GLOaGaayzkaaaaaa!41D3! AB \Rightarrow K\left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2};0} \right)\) , gọi d là đường thẳng qua K là vuông góc với mặt phẳng (Oxy), mặt phẳng trung trực của OC cắt d tại điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysamaabm % aabaWaaSaaaeaacaWGHbaabaGaaGOmaaaacaGG7aWaaSaaaeaacaWG % IbaabaGaaGOmaaaacaGG7aWaaSaaaeaacaWGJbaabaGaaGOmaaaaai % aawIcacaGLPaaacqGHshI3caWGjbaaaa!420C! I\left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2}} \right) \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Ta có: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyaiabgU % caRiaadkgacqGHRaWkcaWGJbGaeyypa0JaaGOmaiaaicdacaaIXaGa % aGioaiabgkDiEpaalaaabaGaamyyaaqaaiaaikdaaaGaey4kaSYaaS % aaaeaacaWGIbaabaGaaGOmaaaacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadogaaeaa % caaIYaaaaiabg2da9iaaigdacaaIWaGaaGimaiaaiMdaaaa!4B97! a + b + c = 2018 \Rightarrow \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = 1009\)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HSTaam % iEamaaBaaaleaacaWGjbaabeaakiabgUcaRiaadMhadaWgaaWcbaGa % amysaaqabaGccqGHRaWkcaWG6bWaaSbaaSqaaiaadMeaaeqaaOGaey % ypa0JaaGymaiaaicdacaaIWaGaaGyoaiabgkDiElaadMeaaaa!473C! \Leftrightarrow {x_I} + {y_I} + {z_I} = 1009 \Rightarrow I\) luôn thuộc mặt phẳng (P) có phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiabgU % caRiaadMhacqGHRaWkcaWG6bGaeyOeI0IaaGymaiaaicdacaaIWaGa % aGyoaiabg2da9iaaicdaaaa!4050! x+ y + z - 1009 = 0\).
Suy ra \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizamaabm % aabaGaamytaiaacUdadaqadaqaaiaadcfaaiaawIcacaGLPaaaaiaa % wIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWcaaqaamaaemaabaGaaGymaiabgkHiTi % aaigdacaaIWaGaaGimaiaaiMdaaiaawEa7caGLiWoaaeaadaGcaaqa % aiaaiodaaSqabaaaaOGaeyypa0JaaG4maiaaiodacaaI2aWaaOaaae % aacaaIZaaaleqaaaaa!4A20! d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 1009} \right|}}{{\sqrt 3 }} = 336\sqrt 3 \)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Tuyển chọn số 5