Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;3;2) và đường thẳng \((d'):\,\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình đường thẳng (d) qua M, vuông góc và cắt (d') là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3; - 2;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right),\,C\left( { - 1;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình là phương trình của mặt cầu? 

\(\left( 1 \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4\,x + 2y - 6z = 0\)

\(\left( 2 \right):\,{x^2} - {y^2} + {z^2} + 2\,x + y - z = 0\)

\(\begin{array}{l}
\left( 3 \right):\,{x^2} + {z^2} - 6x + 2y - 2z - 5 = 0\\
\left( 4 \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 4z - 5 = 0
\end{array}\)

Biết \(\int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)}^2}dx = a + b\ln 2 + c\ln 3,} \,\left( {a,\,b,\,c \in Q} \right)\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Phương trình \(\log \left( {x - 2} \right) = \log \left( {{x^2} - 4x + m} \right)\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Nếu cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} \) thì \(I = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx} \) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + b{{\rm{x}}^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) + 3 = 0\) bằng

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 0?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Thể tich của khối chóp G.A'B'C' tính theo V là

Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây sai?(\({T_{\overrightarrow u }}\) là ký hiệu phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u \))

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)dx = 2} \). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ông An có một mảnh đất hình chữ nhật chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nằm ở góc phần tư hai con đường vuông góc giao nhau. Vì do nhu cầu đi lại của người dân nên chính quyền đã mở rộng hai con đường đó về phía đất của ông An, nên chiều dài và chiều rộng của mảnh đất giảm đi 5m. Sau khi làm đường xong mảnh đất của ông An vẫn là hình chử nhất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi diện tích sau khi mở đường của mảnh đất là bao nhiêu?

Biết \(K = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{{2x + 1}}{{2\sqrt x }}} \right){e^x}dx = a.{e^4} + b.e} \), với \(a\,,\,b \in Z\) . Tính \(S = {a^3} + {b^3}\)

Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Khối đa diện đều loại {3;5} có bao nhiêu đỉnh?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;- 1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0\) là

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(\left( d \right):y = x + m\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là \(k_1, k_2\) thoả mãn \(\frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + 2\left( {{k_1} + {k_2}} \right) = 2018k_1^{2018}k_2^{2018}\). Tổng các giá trị của tất cả các phần tử của S bằng

Tính thể tích hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao bằng \(R\sqrt 3 \).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({5^x} = 1 - mx\) có hai nghiệm phân biệt.

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng \(2a\).