Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng \(2a\).

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi P là trung điểm của OD , I là điểm thuộc đoạn SD, đặt \(k = \frac{{SD}}{{ID}}\). Xác định k để IP // (SBC).

Khối đa diện đều loại {3;5} có bao nhiêu đỉnh?

Biết \(K = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{{2x + 1}}{{2\sqrt x }}} \right){e^x}dx = a.{e^4} + b.e} \), với \(a\,,\,b \in Z\) . Tính \(S = {a^3} + {b^3}\)

Biết \(\int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)}^2}dx = a + b\ln 2 + c\ln 3,} \,\left( {a,\,b,\,c \in Q} \right)\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Ông An có một mảnh đất hình chữ nhật chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nằm ở góc phần tư hai con đường vuông góc giao nhau. Vì do nhu cầu đi lại của người dân nên chính quyền đã mở rộng hai con đường đó về phía đất của ông An, nên chiều dài và chiều rộng của mảnh đất giảm đi 5m. Sau khi làm đường xong mảnh đất của ông An vẫn là hình chử nhất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi diện tích sau khi mở đường của mảnh đất là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Tọa độ giao điểm A của mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + 2y - \,z + 6 = 0\) với trục Oy là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau.

Số nghiệm của phương trình \(f(x)-2=0\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;3;2) và đường thẳng \((d'):\,\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình đường thẳng (d) qua M, vuông góc và cắt (d') là

Dạng \(a+bi\) của số phức \(\frac{1}{{3 + 2i}}\) là số phức nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f(4-x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Gọi \(z_1\) và  \(z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tính \(P = z_1^4 + z_2^4\)

Trong các đa diện sau, đa diện nào luôn nội tiếp được trong một mặt cầu:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;- 1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0\) là

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(\left( d \right):y = x + m\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là \(k_1, k_2\) thoả mãn \(\frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + 2\left( {{k_1} + {k_2}} \right) = 2018k_1^{2018}k_2^{2018}\). Tổng các giá trị của tất cả các phần tử của S bằng

Nếu cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} \) thì \(I = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx} \) bằng

\(\int {\frac{1}{{x\left( {x - 3} \right)}}dx} \) là

Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây sai?(\({T_{\overrightarrow u }}\) là ký hiệu phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u \))

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + b{{\rm{x}}^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) + 3 = 0\) bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2t\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\). Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng (d)?