Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-3z+3=0\) có một vectơ pháp tuyến là

Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {{x^{2020}}{\rm{d}}x} \)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x-y-2z-2=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\left( d \right)\) và tạo với \(\left( \alpha  \right)\) một góc nhỏ nhất có phương trình dạng ax+by+cz+3=0. Giá trị của T=a.b.c bằng:

Cho số phức z thỏa mãn |z-2i| \(\le\) |z-4i| và \(\left| z-3-3i \right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2 \right|\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=16,\left( {{S}_{2}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=36\) và điểm \(A\left( 4;0;0 \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(({{S}_{1}})\), đồng thời cắt \(\left( {{S}_{2}} \right)\) tại hai điểm \(B,\,\,C\). Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Với a là một số thực dương tùy ý, ta có \(\sqrt[5]{a^3}\) bằng

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.

Đạo hàm của hàm số \(y = {2021^x}\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây:

Hỏi hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;\ -1;\ 3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right): x+3y-1=0\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\) trên \(\left[ -\frac{3}{2}\,;\,\frac{7}{2} \right]\) là

Với a, b là các số thực dương tùy ý, ta có \(\ln \left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^2}\) là

Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB có \(A(1;2;3);\,\,B(2;1;3)\). Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào một dãy ghế hàng ngang gồm 4 chỗ ngồi?

Phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)=-4\) có tập nghiệm là

Thể tích của khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc và SA=5,AB=2,AC=3 là:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng