Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaS % baaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaiOoamaalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % igdaaeaacqGHsislcaaIYaaaaiabg2da9maalaaabaGaamyEaiabgU % caRiaaikdaaeaacaaIXaaaaiabg2da9maalaaabaGaamOEaiabgkHi % TiaaiodaaeaacaaIYaaaaaaa!464F! {\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaS % baaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiOoamaalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaa % iodaaeaacaaIXaaaaiabg2da9maalaaabaGaamyEaiabgkHiTiaaig % daaeaacaaIXaaaaiabg2da9maalaaabaGaamOEaiabgUcaRiaaikda % aeaacqGHsislcaaI0aaaaaaa!4646! {\Delta _2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}\). Góc giữa hai đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaS % baaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaiilaiabfs5aenaaBaaaleaacaaIYaaa % beaaaaa!3B49! {\Delta _1},{\Delta _2}\) bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40 (cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGinaiaadI % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH9aqpcaWG5bWaaWbaaSqabeaa % caaIYaaaaaaa!3B8F! 4{x^2} = {y^2}\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGinamaabm % aabaWaaqWaaeaacaWG4baacaGLhWUaayjcSdGaeyOeI0IaaGymaaGa % ayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabg2da9iaadMhada % ahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaa!41E3! 4{\left( {\left| x \right| - 1} \right)^3} = {y^2}\) để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hàm số y =f(x)  có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số y = f(1 - 2x) đồng biến trên khoảng

Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiGacogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaa % dIhacqGHRaWkciGGZbGaaiyAaiaac6gacaaMc8UaamiEaiGacogaca % GGVbGaai4CaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaci4yaiaac+gacaGG % ZbWaaWbaaSqabeaacaaI0aaaaOGaamiEaiabgUcaRiGacohacaGGPb % GaaiOBaiaaykW7caWG4bGaci4yaiaac+gacaGGZbWaaWbaaSqabeaa % caaIZaaaaOGaamiEaaaacaWGKbGaamiEaaWcbaWaaSaaaeaacqaHap % aCaeaacaaI0aaaaaqaamaalaaabaGaeqiWdahabaGaaG4maaaaa0Ga % ey4kIipakiabg2da9iaadggacqGHRaWkcaWGIbGaciiBaiaac6gaca % aIYaGaey4kaSIaam4yaiGacYgacaGGUbWaaeWaaeaacaaIXaGaey4k % aSYaaOaaaeaacaaIZaaaleqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa!6DBA! \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\cos }^2}x + \sin \,x\cos x + 1}}{{{{\cos }^4}x + \sin \,x{{\cos }^3}x}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\), với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maabmaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgkHiTiaa % iodacaWG4baacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaWGLbaaaaaa!3F30! y = {\left( {{x^3} - 3x} \right)^e}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B( 0 ; 3 ;1) . Gọi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacq % aHXoqyaiaawIcacaGLPaaaaaa!391C! \left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của AB. Một vecto pháp tuyến của \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacq % aHXoqyaiaawIcacaGLPaaaaaa!391C! \left( \alpha \right)\) có tọa độ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacE % cadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaqadaqaaiaa % dIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG4baacaGLOaGaay % zkaaWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaawMcaamaa % CaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaabaGaaGOmamaaCaaaleqabaGaam % iEaaaakiabgkHiTiaaisdaaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaeyiaIiIa % amiEaiabgIGiolabl2riHcaa!5025! f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {{2^x} - 4} \right),\forall x \in \)R. Số điểm cực trị của f(x) là:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdacaWG4bGaey4k % aSIaci4yaiaac+gacaGGZbWaaSaaaeaacqaHapaCcaWG4baabaGaaG % Omaaaaaaa!435F! f\left( x \right) = 2x + \cos \frac{{\pi x}}{2}\) trên đoạn [-2;2]. Giá trị của m + M bằng:

Cho y = f(x) mà đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên

Bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg6da+iGacohacaGGPbGaaiOB % amaalaaabaGaeqiWdaNaamiEaaqaaiaaikdaaaGaey4kaSIaamyBaa % aa!429F! f\left( x \right) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m\) nghiệm đúng với mọi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiabgI % GiopaadmaabaGaeyOeI0IaaGymaiaacUdacaaIZaaacaGLBbGaayzx % aaaaaa!3D8B! x \in \left[ { - 1;3} \right]\) khi và chỉ khi:

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadk % eacqGH9aqpcaaIYaGaamyyaiaacYcacaWGtbGaamyqaiabg2da9iaa % dggadaGcaaqaaiaaiwdaaSqabaaaaa!3F3D! AB = 2a,SA = a\sqrt 5 \) . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng:

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maabmaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccq % GHsislcaaIZaGaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!43D3! f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3} - 3x + 3\). Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f(0) =3 và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaadAgadaqadaqaaiaa % ikdacqGHsislcaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaamiEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaGOm % aiaaykW7caaMc8UaaGPaVlabgcGiIiaadIhacqGHiiIZcqWIDesOaa % a!4FFD! f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = {x^2} - 2x + 2\,\,\,\forall x \in \). Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaamOzaiaacEcadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaWG % KbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaikdaa0Gaey4kIipaaaa!40D2! \int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng:

Với a, b là các số thực dương bất kì, \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWaaSaaaeaacaWGHbaabaGa % amOyamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaaaaa!3C7C! {\log _2}\frac{a}{{{b^2}}}\) bằng:

Cho hình chóp SABCD  có đáy  ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA  \(\bot\) (ABCD). Thể tích khối chóp SABCD bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4), đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaacQ % dadaWcaaqaaiaadIhacqGHsislcaaIXaaabaGaaGOmaaaacqGH9aqp % daWcaaqaaiaadMhacqGHRaWkcaaIYaaabaGaaGymaaaacqGH9aqpda % WcaaqaaiaadQhaaeaacaaIYaaaaaaa!424A! d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\) và mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoamaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % iodaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkda % qadaqaaiaadMhacqGHsislcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaWG6bGaey4kaSIaaGymaa % GaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaikda % caaIWaaaaa!4CB1! \left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\). Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất. Mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính bằng:

Khi đặt \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4mamaaCa % aaleqabaGaamiEaaaakiabg2da9iaadshaaaa!39E4! {3^x} = t\) thì phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGyoamaaCa % aaleqabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaaGccqGHsislcaaIZaWaaWba % aSqabeaacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaaakiabgkHiTiaaiodacaaIWa % Gaeyypa0JaaGimaaaa!4227! {9^{x + 1}} - {3^{x + 1}} - 30 = 0\) trở thành:

Cho số phức z thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEaiabgU % caRiaaikdadaqdaaqaaiaadQhaaaGaeyypa0JaaGOnaiabgUcaRiaa % ikdacaWGPbaaaa!3DF3! z + 2\overline z = 6 + 2i\). Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaiizaiaacQ % dadaWcaaqaaiaadIhacqGHsislcaaIYaaabaGaeyOeI0IaaGymaaaa % cqGH9aqpdaWcaaqaaiaadMhacqGHsislcaaIXaaabaGaaGOmaaaacq % GH9aqpdaWcaaqaaiaadQhaaeaacaaIYaaaaaaa!4341! d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadIhacqGHRaWkcaaIYaGaamyE % aiabgkHiTiaadQhacqGHsislcaaI1aGaeyypa0JaaGimaaaa!4201! \left( P \right):x + 2y - z - 5 = 0\) . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' là: