Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right),B\left( { - 1;1;3} \right)\)  và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

Cho tứ diện OABC có  OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(30^o\) Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}dx} \) có kết quả \(I = \ln a + b\) với \(a > 0,b \in R\). Khẳng định nào sau  đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\).

Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^8\) trong khai triển Nhị thức Niu tơn của \({\left( {\frac{n}{{2x}} + \frac{x}{2}} \right)^{2n}}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\), biết số nguyên dương n thỏa mãn \(C_n^3 + A_n^2 = 50.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 6z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( { - 1;0;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

Cho \(\log 5 = a.\) Tính \(\log 25000\) theo a.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2; - 5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 8 = 0.\) Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 

Một khối cầu có thể tích bằng \(\frac{{32\pi }}{3}.\) Bán kính R của khối cầu đó là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {2; - 3; - 2} \right)\)và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;1} \right)\) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^x} + 1} \right) = 0\)

Đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - 3{x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm chung?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f(x) = m có 4 nghiệm phân biệt:

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và \(OA = a,OB = b,OC = c.\) Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( { - 2;4;1} \right),B\left( {1;1; - 6} \right),C\left( {0; - 2;3} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?