Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{5}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{5}^{{{\cos }^{2}}x}}=2\sqrt{5}$ trên đoạn $\left[ 0;2\pi  \right].$ 

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a,SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SO=a.$ Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng:

Cho bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\le -2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{2-3x}$ bằng 

Thể tích của khối nón có chiều dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3m \right)}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$ 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

Có bao nhiêu cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O.$ Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO=2MI.$ Khi đó côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( MC'D' \right)$ và $\left( MAB \right)$ bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ tại 3 điểm phân biệt $A,B,C$. B nằm giữa $A$ và $C)$ sao cho $AB=2BC.$ Tính tổng các phần tử thuộc $S.$ 

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}$ tại điểm $x=1$ là $y'\left( 1 \right)=a\ln 2+b,\left( a,b\in \mathbb{Z} \right).$ Tính $a-b.$ 

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\left( \frac{2020}{2021} \right)}^{4x}}={{\left( \frac{2021}{2020} \right)}^{2x-6}}$ là 

Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2020}}x+{{\log }_{2021}}x=0$ là 

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh bên bằng $2a,$ góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}.$ Tính thể tích của khối nón có đỉnh là $S$ và đáy là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC.$ 

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $V.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,A'C'.P$ là điểm trên các cạnh $BB'$ sao cho $PB=2PB'.$ Thể tích khối tứ diện $CMNP$ bằng: 

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m,$ có đồ thị $\left( C \right)$ với $m$ là tham số thực. Gọi $A$ là điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ có hoành độ bằng 1. Tìm $m$ để tiếp tuyến $\Delta$ với đồ thị $\left( C \right)$ tại $A$ cắt đường tròn $\left( \gamma  \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 

Hàm số $y=\frac{2x-5}{x+2}$ đồng biến trên: 

Thể tích khối cầu có bán kính $r$ là: 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Nếu dãy số $\left( {{U}_{n}} \right)$ là cấp số cộng có công sai $d$ thì ta có công thức là