Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a,SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SO=a.\) Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD,\) khi đó \(OM\bot CD\) tại \(M.\)
Trong mặt phẳng \(\left( SOM \right)\) kẻ \(OH\bot SM\) tại \(H.\)
Ta có \(AB//CD\Rightarrow AB//\left( SCD \right).\)
Khi đó \(d\left( AB,SC \right)=d\left( AB,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right).\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l} OM \bot CD\\ SO \bot CD \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot OH.\)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l} OH \bot CD\\ OH \bot SM \end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH.\)
Xét tam giác \(SOM\) có \(\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{{{a}^{2}}}=\frac{5}{{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)
Vậy \(d\left( AB,SC \right)=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Giới hạn \(\lim \left( 2{{n}^{2}}-1 \right)\) bằng
-
Thể tích khối cầu có bán kính \(r\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+m \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;2 \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
.jpg.png)
-
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=11.\) Số hạng chứa \({{x}^{7}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\) bằng
-
Cho bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\le -2.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
.jpg.png)
-
Một hộp có 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD=\frac{3a}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB. \) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD. \)
-
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x-1\)
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m,\) có đồ thị \(\left( C \right)\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(A\) là điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 1. Tìm \(m\) để tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt đường tròn \(\left( \gamma \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+n+1\) với \(n\in \mathbb{N}*\). Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
-
Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau?
-
Cho giới hạn \(\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x-4}{{{x}^{2}}+4x}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \({{a}^{2}}-{{b}^{2}}.\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Cho \(x,y\) là hai số thực không âm thỏa mãn \(x+y=1.\) Giá trị lớn nhất của \(x,y\) là:
-
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh bên bằng \(2a,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích của khối nón có đỉnh là \(S\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC. \)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Thể tích của khối nón có chiều dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x-\frac{5}{3}\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)
.png)
