Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3m \right)}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\) 

Nếu dãy số \(\left( {{U}_{n}} \right)\) là cấp số cộng có công sai \(d\) thì ta có công thức là

Một hộp có 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là?

Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau? 

Cho tứ diện đều \(ABCD,M\) là trung điểm của \(BC. \) Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng \(\frac{\sqrt{3}}{6}?\) 

Cho bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\le -2.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thế tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+n+1\) với \(n\in \mathbb{N}*\). Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \({{u}_{1}}=1,\) công bội \(q=2.\) Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B;AB=2a,BC=a,AA'=2a\sqrt{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

Thể tích khối cầu có bán kính \(r\) là: 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+m \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;2 \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

Cho mặt cầu \(S\left( O;r \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo \(r\) chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right).\) 

Cho đa giác lồi \({{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{20}}.\) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+24x-m \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{5}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{5}^{{{\cos }^{2}}x}}=2\sqrt{5}\) trên đoạn \(\left[ 0;2\pi  \right].\) 

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=11.\) Số hạng chứa \({{x}^{7}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\) bằng