Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=11.$ Số hạng chứa ${{x}^{7}}$ trong khai triển ${{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}$ bằng

Thể tích của khối nón có chiều dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là 

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ tại 3 điểm phân biệt $A,B,C$. B nằm giữa $A$ và $C)$ sao cho $AB=2BC.$ Tính tổng các phần tử thuộc $S.$ 

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}$ tại điểm $x=1$ là $y'\left( 1 \right)=a\ln 2+b,\left( a,b\in \mathbb{Z} \right).$ Tính $a-b.$ 

Thể tích khối cầu có bán kính $r$ là: 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau? 

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x-1$

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m,$ có đồ thị $\left( C \right)$ với $m$ là tham số thực. Gọi $A$ là điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ có hoành độ bằng 1. Tìm $m$ để tiếp tuyến $\Delta$ với đồ thị $\left( C \right)$ tại $A$ cắt đường tròn $\left( \gamma  \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 

Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2020}}x+{{\log }_{2021}}x=0$ là 

Cho mặt cầu $S\left( O;r \right)$, mặt phẳng $\left( P \right)$ cách tâm $O$ một khoảng bằng $\frac{r}{2}$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo $r$ chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right).$ 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{3a}{2},$ hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là trung điểm của cạnh $AB.$ Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD.$ 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ hình vuông cạnh $a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Giới hạn $\lim \left( 2{{n}^{2}}-1 \right)$ bằng  

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72{{m}^{3}}.$ Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m², thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m², nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m². Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

Nếu dãy số $\left( {{U}_{n}} \right)$ là cấp số cộng có công sai $d$ thì ta có công thức là

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{2-3x}$ bằng 

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu ${{u}_{1}}=1,$ công bội $q=2.$ Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

Có bao nhiêu cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{5}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{5}^{{{\cos }^{2}}x}}=2\sqrt{5}$ trên đoạn $\left[ 0;2\pi  \right].$ 

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B;AB=2a,BC=a,AA'=2a\sqrt{3}.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là