Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=11.\) Số hạng chứa \({{x}^{7}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới \(n\ge 2,n\in \mathbb{N}*\) ta có:
\(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=11\Leftrightarrow \frac{n!}{0!.\left( n-0 \right)!}+\frac{n!}{1!.\left( n-1 \right)!}+\frac{n!}{2!.\left( n-2 \right)!}=11\)
\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10 \Leftrightarrow {n^2} + n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n = - 5\\ n = 4 \end{array} \right. \Rightarrow n = 4\)
\(n=4\Rightarrow {{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}={{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{4}}\)
\({{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{4}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}.{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{4-k}}.\frac{{{\left( -1 \right)}^{k}}}{{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{k}}}=}\sum\limits_{k=0}^{4}{{{\left( -1 \right)}^{k}}.C_{4}^{k}.{{x}^{12-5k}}\left( 0\le k\le 4,k\in \mathbb{N} \right)}\)
Số hạng tổng quát \({{\left( -1 \right)}^{k}}C_{4}^{k}.{{x}^{12-5k}}\)
Phải có \({{x}^{12-5k}}={{x}^{7}}\Rightarrow 12-5k=7\Leftrightarrow k=1.\)
Số hạng chứa \({{x}^{7}}\) trong khai triển là: \({{\left( -1 \right)}^{1}}C_{4}^{1}.{{x}^{7}}=-4{{x}^{7}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3m \right)}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
.jpg.png)
-
Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+24x-m \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
-
Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2020}}x+{{\log }_{2021}}x=0\) là
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \({{u}_{1}}=1,\) công bội \(q=2.\) Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc
-
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x-1\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD=\frac{3a}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB. \) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD. \)
-
Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y={{\log }_{3}}x.\) Tìm điều kiện của \({{x}_{0}}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y=2.\)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-4}{x-m}\) có tiệm cận đứng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thế tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Thể tích của khối nón có chiều dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là
-
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\left( \frac{2020}{2021} \right)}^{4x}}={{\left( \frac{2021}{2020} \right)}^{2x-6}}\) là
-
Giới hạn \(\lim \left( 2{{n}^{2}}-1 \right)\) bằng
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,A'C'.P\) là điểm trên các cạnh \(BB'\) sao cho \(PB=2PB'.\) Thể tích khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+m \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;2 \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
.jpg.png)
