Tính \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1}  - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:

Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng:

Hai đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2x-1\) và \(y=3{{x}^{2}}-2x-1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;2 \right]\) và \(f\left( 2 \right)=16;\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{xf'\left( 2x \right)dx}\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\) có hệ số góc \(k = ?\)

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right),f\left( -x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right)+3f\left( -x \right)=\frac{1}{4+{{x}^{2}}}\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}\).

Cho hai tích phân \(\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)dx}=8\) và \(\int\limits_{5}^{-2}{g\left( x \right)dx}=3\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-4g\left( x \right)-1 \right]dx}\)?

Đặt \(a={{\log }_{2}}5,b={{\log }_{3}}5\). Hãy biểu diễn \({{\log }_{6}}5\) theo a và b.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( \cos x \right)=m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right]\) là:

Cho các số thực dương a, b với \(a\ne 1\) và \({{\log }_{a}}b>0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 0;-2;-1 \right),B\left( -2;-4;3 \right), C\left( 1;3;-1 \right)\). Tìm điểm \(M\in \left( Oxy \right)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm \(A\left( 1;0;2 \right),B\left( -2;1;3 \right),C\left( 3;2;4 \right), D\left( 6;9;-5 \right)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\) và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong khai triển nhị thức \({{\left( a+2 \right)}^{n+6}}\) có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng: