Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 1} \right)^3} = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^4}{\left( {x + 1} \right)^3}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\)
Tuy nhiên x=0 là nghiệm bội 2, x=1 là nghiệm bội 4 của phương trình \(f'\left( x \right)=0\), do đó chúng không là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị x=-1.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\) và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Tính \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:
-
Cho hai tích phân \(\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)dx}=8\) và \(\int\limits_{5}^{-2}{g\left( x \right)dx}=3\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-4g\left( x \right)-1 \right]dx}\)?
-
Hai đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2x-1\) và \(y=3{{x}^{2}}-2x-1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( \cos x \right)=m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right]\) là:
.PNG)
-
Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1\) (C) tại cực trị của \(\left( C \right)\)
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\).
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 2;m-1;3 \right), \overrightarrow{b}=\left( 1;3;-2n \right)\). Tìm m, n để các vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right)-1=m\) có đúng 2 nghiệm.
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có diện tích tam giác ABC bằng \(2\sqrt{3}\). Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh \(AA',BB',CC'\), diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( MNP \right)\).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}-4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5}\). Khoảng cách giữa BD và SC là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)\). Thể tích tứ diện OABC bằng:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
-
Đặt \(a={{\log }_{2}}5,b={{\log }_{3}}5\). Hãy biểu diễn \({{\log }_{6}}5\) theo a và b.
-
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng:
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -10;10 \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x\in \mathbb{R}:{{\left( 6+2\sqrt{7} \right)}^{x}}+\left( 2-m \right){{\left( 3-\sqrt{7} \right)}^{x}}-\left( m+1 \right){{2}^{x}}\ge 0\)?
