Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là ${{S}_{n}}={{6}^{n}}-1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left( 10;1 \right),B\left( 3;-2;0 \right),C\left( 1;2;-2 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến $\left( P \right)$ lớn nhất biết rằng $\left( P \right)$ không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-{{x}^{2}}}$. Khi đó M-m bằng:

Cho hàm số y = f(x) bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 0;-2;-1 \right),B\left( -2;-4;3 \right), C\left( 1;3;-1 \right)$. Tìm điểm $M\in \left( Oxy \right)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 2;m-1;3 \right), \overrightarrow{b}=\left( 1;3;-2n \right)$. Tìm m, n để các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0$ là:

Cho $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ và $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=4$. Kết quả $I=\int\limits_{-1}^{1}{\frac{f\left( x \right)}{1+{{e}^{x}}}dx}$ bằng:

Tập xác định của hàm số ${\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }$ là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa BD và SC là:

Hai đồ thị của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2x-1$ và $y=3{{x}^{2}}-2x-1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -10;10 \right]$ để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}:{{\left( 6+2\sqrt{7} \right)}^{x}}+\left( 2-m \right){{\left( 3-\sqrt{7} \right)}^{x}}-\left( m+1 \right){{2}^{x}}\ge 0$?

Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1$ (C) tại cực trị của $\left( C \right)$

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1$ và ${{\log }_{a}}b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập $X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}$.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?