Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi x}} \ne {\rm{1}}\\
{\rm{mx + 1 khi x = 1}}
\end{array} \right.\) liên tục trên R
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Hàm số liên tục trên \(R \Leftrightarrow \) hàm số liên tục tại điểm \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}} = m + 1\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{2\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)}}{{x - 1}} - 1} \right] = m + 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{2}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}}}} - 1} \right] = m + 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} = m = 1 \Leftrightarrow m = - \frac{4}{3}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) = {\log _2}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt.
.PNG)
-
Giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là
-
Với \(a = {\log _2}7,b = {\log _5}7.\) Tính giá trị của \({\log _{10}}7.\)
-
Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.\)
-
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) trên R. Tìm số phần tử của S.
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}x.\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}.\) Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (C'D'A)
-
Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + 3\sin x.\cos x = 1.\)
-
Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình \(2018\left( {{{\log }_m}x} \right)\left( {{{\log }_n}x} \right) = 2017{\log _m}x + 2018{\log _n}x + 2019.\) P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:
-
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
-
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}.\)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\) là
-
Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB = a,\widehat {ASB} = {30^0}.\) Lấy các điểm B', C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.
-
Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx - 2y = 1\\
2x + y = 2
\end{array} \right.\) có nghiệm.
