Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình $2018\left( {{{\log }_m}x} \right)\left( {{{\log }_n}x} \right) = 2017{\log _m}x + 2018{\log _n}x + 2019.$ P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:

Điểm nằm trên đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0$ có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng $d:x - y + 3 = 0$ có tọa độ M(a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\cos ^2}x + 3\sin x.\cos x = 1.$ 

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình ${\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)$ trên R. Tìm số phần tử của S.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình $x - 3y - 6 = 0.$ Biết I(1;-1), điểm $E\left( {\frac{4}{3};0} \right)$ thuộc đường thẳng BC, ${x_C} \in Z.$ Biết điểm B có tọa độ (a;b). Khi đó:

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt {x - 2}  + \frac{6}{{x - 3}} = 4$ là tập nào sau đây?

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết ${V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}.$ Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).

Với $a = {\log _2}7,b = {\log _5}7.$ Tính giá trị của ${\log _{10}}7.$ 

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi $\Delta MNP$ là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

Giá trị của m để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + x - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.$ 

Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị).

Đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - x} \right)$ là