Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + 3\sin x.\cos x = 1.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có phương trình: \({\cos ^2}x + 3\sin x.\cos x = 1 \Leftrightarrow 3\sin x.\cos x - {\sin ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {3{\mathop{\rm cosx}\nolimits} - sinx} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\\
tanx = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \alpha + k\pi
\end{array} \right.\) với \(\tan \alpha = 3\)
Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm \(x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\) trên đường tròn lượng giác.
Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) trên đường tròn lượng giác.
Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
.png)
Xét tam giác vuông AOT có: \(OT = \sqrt {O{A^2} + A{T^2}} = \sqrt {10} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{AT}}{{OA}} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\) (*)
Xét tam giác ACD có: \(\widehat {ADC} = \frac{\alpha }{2} \to \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{AC}}{2}\) và \(\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{{AD}}{2}.\)
Từ (*) \( \Rightarrow 2\sin \frac{\alpha }{2}.\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow 2.\frac{{AC}}{2}.\frac{{AD}}{2} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow AC.AD = \frac{6}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow {S_{ACBD}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
.png)
Thể tích của khối chóp S.ABC.
-
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) trên R. Tìm số phần tử của S.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) = {\log _2}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt.
.PNG)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình \(x - 3y - 6 = 0.\) Biết I(1;-1), điểm \(E\left( {\frac{4}{3};0} \right)\) thuộc đường thẳng BC, \({x_C} \in Z.\) Biết điểm B có tọa độ (a;b). Khi đó:
-
Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là
-
Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị).
-
Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx - 2y = 1\\
2x + y = 2
\end{array} \right.\) có nghiệm. -
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) ?
-
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
-
Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt {x - 2} + \frac{6}{{x - 3}} = 4\) là tập nào sau đây?
-
Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \(y + 2x - 1 = 0?\)
-
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}.\)
-
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
-
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) ?
-
Với \(a = {\log _2}7,b = {\log _5}7.\) Tính giá trị của \({\log _{10}}7.\)
-
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
-
Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là
-
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2018\pi } \right]\) của phương trình \(\cos 2x - 2\sin x + 3 = 0\) là
