Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.\) 

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) trên R. Tìm số phần tử của S.

Cho A là tập hợp khác \(\emptyset \) (\(\emptyset \) là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + 3\sin x.\cos x = 1.\) 

Tập tất cả các giá trị của m để phương trình \(2x\sqrt {1 - {x^2}}  - m\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right) + m + 1 = 0\) không có nghiệm thực là tập (a;b). Khi đó

Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?

Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx - 2y = 1\\
2x + y = 2
\end{array} \right.\) có nghiệm.

Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9}  - 3}}{{{x^2} + x}}.\) 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) = {\log _2}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt.

Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi \(\Delta MNP\) là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) ?

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - x} \right)\) là

Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị).

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB = a,\widehat {ASB} = {30^0}.\) Lấy các điểm B', C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.

Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình \(2018\left( {{{\log }_m}x} \right)\left( {{{\log }_n}x} \right) = 2017{\log _m}x + 2018{\log _n}x + 2019.\) P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp C.ABB'A' ?

Giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?