Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f(x)\) biết nó có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên. Tính \((a + 2b + c)\).

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\), (với x > 0).

Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\) biết nó có đồ thị như hình bên.

Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu (triệu)?

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 11 = 0\). Tính \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2}\).

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \).

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng chứa điểm M(1;2;3) và đường thẳng \((d):\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\).

Biết bất phương trình \(({x^2} + 2x + 2)({x^2} + 2x + 4) \le 15\) tập nghiệm là \([a;b]\). Tính \(a+b\).

Xét một hình chữ nhật có các cạnh thay đổi thay đổi và có diện tích bằng 961 m² nội tiếp trong một đường tròn. Gọi S là diện tích của phần hình phẳng nằm trong hình tròn nhưng nằm ngoài hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu tâm I(1;- 1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z + 10 = 0\).

Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f(1) =  - 1, f'(x) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x{\rm{ }}\forall x > 0\). Khi đó, phương trình \(f(x)=0\) 

Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 (m), bề rộng chân đế 12 (m). Người ta căng hai sợi dây trang trí AB và CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\).

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln ({x^2} - x + 1) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Tìm mênh đề đúng.

Tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng tổng quát là \({u_n} = 2n + 3\).

Tìm tiêu cự của elip \((E):4{x^2} + 8{y^2} = 32\).

Hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm m để phương trình \(f(x) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2; - 3), B( - 4;2;5) , M(m + 2;2n - 1;1)\) thẳng hàng. Tính m + n.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;0;3), B(2;3; - 4) , C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho \(\int\limits_a^b {f(x)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g(x)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\). Tính \(\int\limits_a^b {{\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}}\,{\rm{d}}x} \).

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a , AD = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot (BCD)\), góc giữa SC và (ABD)  bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD đã cho.