Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2{\rm{x}} + m - 4} \right|\) trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [-2;1].
Ta có: \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right| = \left| {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + m - 5} \right|{\rm{ }}\left( * \right)\)
Đặt \(t = {\left( {x + 1} \right)^2},{\rm{ }}x \in \left[ { - 2;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;4} \right]\).
Lúc đó hàm số trở thành: \(f\left( t \right) = \left| {t + m - 5} \right|\) với \(t \in \left[ {0;4} \right]\).
Nên \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { - 2;1} \right]} = \mathop {\max f\left( t \right)}\limits_{t \in \left[ {0;4} \right]} = \mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {0;4} \right]} \left\{ {f(0);f(4)} \right\}\)
\( = \mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {0;4} \right]} \left\{ {\left| {m - 5} \right|;\left| {m - 1} \right|} \right\}\).
\(\ge \frac{{\left| {m - 1} \right| + \left| {m - 5} \right|}}{2}\).
\( \ge \frac{{\left| {m - 1 + 5 - m} \right|}}{2} = 2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left| {m - 1} \right| = \left| {m - 5} \right| = 2 \Leftrightarrow m = 3\).
Do đó giá trị nhỏ nhất của \(\mathop {\max f\left( t \right)}\limits_{t \in \left[ {0;4} \right]} \) là 2 khi m = 3.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Câu hỏi liên quan
-
Biết \({4^x} + {4^{ - x}} = \,23\) tính \(I = {2^x} + {2^{ - x}}\)
-
Hãy sắp xếp 10 em học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang. (Trong 5 bạn nam có một bạn tên Dũng).Tính xác suất sao cho 4 bạn nam luôn ngồi cạnh nhau và bạn Dũng không ngồi cạnh bạn nam nào?
-
Anh Nam vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên?
-
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge - 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y + 1}}{{4x + y + 3}} = 2x - y\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \frac{{{{(x + z + 1)}^2}}}{{3x + y}} + \frac{{{{(y + 2)}^2}}}{{x + 2z + 3}}\) tương ứng bằng:
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + 2x - 2y = 1 + {4^y}\).
-
Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?
\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\)
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên.
.png)
Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương ?
-
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, SC = 3a, SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
-
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1) xếp chồng lên (H2), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1},{h_1},{r_2},{h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1},{h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ bên).
.png)
Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3, thể tích khối trụ (H1) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} > {5^x}\) là:
-
Cho hàm số f(x) có f(2) = 15 và \(f'(x) = \frac{{x - 7}}{{x + 2 - 3\sqrt {x + 2} }}\), \(\forall x > - 1\). Khi đó \(\int\limits_2^7 f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x\) bằng
-
Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O;r) và (O';r). Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O;r) và B là điểm di động trên đường tròn (O';r) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T). Khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng
-
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 4} \right) \ge 1\). Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).
-
Mô đun của -2iz bằng bao nhiêu với \(z \in C\).
-
Trong không gian cho điểm A(1;3;-2) lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (R1): x-2y+z-1 =0 và (R2):2x+y+3z+8=0 có phương trình là
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2a; \(BC = 2a\sqrt 3 \). Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = |{x^4} - 2{x^2} - m|\) trên đoạn [-1;2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P = 2x + y.
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ dưới đây).
.png)
SD là diện tích hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án cho dưới đây?
