Cho hàm số f(x) có f(2) = 15 và \(f'(x) = \frac{{x - 7}}{{x + 2 - 3\sqrt {x + 2} }}\), \(\forall x > - 1\). Khi đó \(\int\limits_2^7 f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}} {f(x)}& = &{\int {f'} (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \int {\frac{{x - 7}}{{x + 2 - 3\sqrt {x + 2} }}} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x}\\ {}& = &{\int {\frac{{\left( {\sqrt {x + 2} - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 3} \right)}}{{\sqrt {x + 2} \left( {\sqrt {x + 2} - 3} \right)}}} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x}\\ {}& = &{\int {\left( {1 + \frac{3}{{\sqrt {x + 2} }}} \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x = x + 6\sqrt {x + 2} + C.} \end{array}\)
Vì \(f(2) = 15 \Rightarrow 2 + 6\sqrt {2 + 2} + C = 15 \Rightarrow C = 1\)
Khi đó \(\int\limits_2^7 {\left( {x + 6\sqrt {x + 2} + 1} \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 4\sqrt {{{(x + 2)}^3}} + x} \right)|_2^7 = \frac{{207}}{2}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Câu hỏi liên quan
-
Mô đun của -2iz bằng bao nhiêu với \(z \in C\).
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình \(f\left( {\sqrt {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x} } \right) = f\left( {\sqrt {1 + \cos x} } \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-3;2).
.png)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \(\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như sau.
.png)
Tìm mệnh đề đúng
-
Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu tuần bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ dưới đây).
.png)
SD là diện tích hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án cho dưới đây?
-
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 4} \right) \ge 1\). Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).
-
Hình vẽ là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
.png)
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P = 2x + y.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S' thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S' ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S'.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
-
Biết \({4^x} + {4^{ - x}} = \,23\) tính \(I = {2^x} + {2^{ - x}}\)
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên.
.png)
Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương ?
-
Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.
.PNG)
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:
-
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1) xếp chồng lên (H2), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1},{h_1},{r_2},{h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1},{h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ bên).
.png)
Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3, thể tích khối trụ (H1) bằng
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = |{x^4} - 2{x^2} - m|\) trên đoạn [-1;2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} - 7m + 7} \right)x + 2\left( {m - 1} \right)\left( {2m - 3} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
-
Cho tam giác ABC vuông tai A biết AB = a, AC = b. Xét hình nón (N) sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích hình nón (N) bằng:
-
Hãy sắp xếp 10 em học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang. (Trong 5 bạn nam có một bạn tên Dũng).Tính xác suất sao cho 4 bạn nam luôn ngồi cạnh nhau và bạn Dũng không ngồi cạnh bạn nam nào?
-
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge - 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y + 1}}{{4x + y + 3}} = 2x - y\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \frac{{{{(x + z + 1)}^2}}}{{3x + y}} + \frac{{{{(y + 2)}^2}}}{{x + 2z + 3}}\) tương ứng bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
