Hình vẽ là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + 2x - 2y = 1 + {4^y}\).

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) = 1\) là

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu tuần bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số f(x) = \({\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{x^2} + cx + d\) Tìm hệ số a,b,c biết f(0) = 0, f(1) = 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và cực đại tại x = 1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Mô đun của -2iz bằng bao nhiêu với \(z \in C\).

Cho tam giác ABC vuông tai A biết AB = a, AC = b. Xét hình nón (N) sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích hình nón (N) bằng:

Biết \({\log _a}b = 3,{\log _a}c =  - 2\,\) và \(x\, = \,{a^3}{b^2}\sqrt c \). Giá trị của \({\log _a}x\) bằng.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, SC = 3a, SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 

Cho số phức z thỏa mãn \(z + 2i.\overline z = 1 + 17i\). Khi đó |z| bằng

Xét các số thực x, y thỏa mãn x > 0 và \({x^4} + {e^{4y}} - 3 = x.{e^y}\left( {1 - 2x.{e^y}} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \ln x + y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?

Anh Nam vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên?

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (P₁): 2x-2y-z+1 = 0 và (P₂): x+3y-z-3 = 0. Giả sử hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là (d) . Hãy lập phương trình đường thẳng (d)

Trong không gian cho điểm A(1;3;-2) lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (R₁): x-2y+z-1 =0 và (R₂):2x+y+3z+8=0 có phương trình là

Cho hàm số \(f(x) = \left| {8{x^4} + a{x^2} + b} \right|\), trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?

Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O;r) và (O';r). Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O;r) và B là điểm di động trên đường tròn (O';r) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T). Khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng