Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng \(a,{\rm{ }}B{\rm{'}}D' = a\sqrt 3 .\) Góc giữa CC’ và mặt đáy là \(60^o\) trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sin 2x + cos2x + \left| {\sin x + cosx} \right| - \sqrt {co{s^2}x + m} - m = 0\) có nghiệm thực?

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {5 - i} \right),z\) có phần thực là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ - }}1;1} \right).\) Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt x + 3{\rm{x}}\) là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số \(y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln {\rm{x}}}}{{x - 1}}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {2;1;0} \right),{\rm{B}}\left( {1;{\rm{ - }}1;3} \right).\) Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2{\rm{z}} - 1 = 0\) có phương trình là

Trong các số phức: \({\left( {1 + i} \right)^2},{\left( {1 + i} \right)^8},{\left( {1 + i} \right)^3},{\left( {1 + i} \right)^5}\) số phức nào là số thực?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^4}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 1} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}\) và f(x) > 0 \(\forall x \in [0;1],\) biết \(f\left( 0 \right) = 2.\) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) - và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 2 = 0\) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c\)

Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng:

Phương trình \({3.2^x} + {4.3^x} + {5.4^x} = {6.5^x}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Biết rằng \(\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} = a{{\rm{e}}^2} + b,a,b \in Q.\) Tính a + b 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right).\) Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):{\rm{ }}x + 2y + 3{\rm{z}} + 2 = 0\) có phương trình là

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x} = {3^{{x^2}}}\) Tính \({x_1}+{x_2}\)

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(M\left( {1;1;1} \right),{\rm{N}}\left( {1;0;{\rm{ - }}2} \right),{\rm{P}}\left( {0;1;{\rm{ - }}1} \right).\) Gọi \(G\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là trực tâm tam giác MNP. Tính \({x_0} + {z_0}\)