Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt x + 3{\rm{x}}\) là

Trong các số phức: \({\left( {1 + i} \right)^2},{\left( {1 + i} \right)^8},{\left( {1 + i} \right)^3},{\left( {1 + i} \right)^5}\) số phức nào là số thực?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {2;1;0} \right),{\rm{B}}\left( {1;{\rm{ - }}1;3} \right).\) Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2{\rm{z}} - 1 = 0\) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ - }}1;1} \right).\) Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết \(\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}} d{\rm{x}} = 1.\) Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} d{\rm{x}}\)

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sin 2x + cos2x + \left| {\sin x + cosx} \right| - \sqrt {co{s^2}x + m} - m = 0\) có nghiệm thực?

Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng \(3cm^2\) Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \(60^o\) chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng:

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x} = {3^{{x^2}}}\) Tính \({x_1}+{x_2}\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^4}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 1} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}\) và f(x) > 0 \(\forall x \in [0;1],\) biết \(f\left( 0 \right) = 2.\) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số \(y=x^2\)  và \(y=x+2\) Diện tích của hình (H) bằng

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R \ {1;2} và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(f\left( {{2^{\sin x}}} \right) = 3\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{6}} \right]\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(M\left( {1;1;1} \right),{\rm{N}}\left( {1;0;{\rm{ - }}2} \right),{\rm{P}}\left( {0;1;{\rm{ - }}1} \right).\) Gọi \(G\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là trực tâm tam giác MNP. Tính \({x_0} + {z_0}\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln {\rm{x}}}}{{x - 1}}\)

Rút gọn tổng sau \(S = C_{2018}^2 + C_{2018}^5 + C_{2018}^8 + ... + C_{2018}^{2018}\)

Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là \(\frac{3}{4}\) (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất \(R = 3,\) mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất  r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là

Cho hàm số \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} \) Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính \(M + m\)