Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng \(3cm^2\) Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \(60^o\) chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right).\) Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):{\rm{ }}x + 2y + 3{\rm{z}} + 2 = 0\) có phương trình là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng:

Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết \(\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}} d{\rm{x}} = 1.\) Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} d{\rm{x}}\)

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

Biết \(f\left( 0 \right) < 0,\) phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = f\left( 0 \right)\) có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) - và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 2 = 0\) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c\)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = {\rm{ }}a,{\rm{ }}AD{\rm{ }} = {\rm{ }}2a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = 2a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, \(cos\alpha\) bằng

Cho \(P\left( x \right) = {\left( {1 + 3{\rm{x}} + {x^2}} \right)^{20}}.\) Khai triển P(x) thành đa thức ta được \(P\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{40}}{x^{40}}.\) Tính \(S = {a_1} + 2{a_2} + ... + 40{a_{40}}\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

Biết rằng \(\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} = a{{\rm{e}}^2} + b,a,b \in Q.\) Tính a + b 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};{d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}.\) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi \({d_1},{d_2}\)

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^4}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 1} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}\) và f(x) > 0 \(\forall x \in [0;1],\) biết \(f\left( 0 \right) = 2.\) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} \) Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính \(M + m\)

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x)đạt cực đại tại

Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng \(\overline {abc} \) với a < b < c và a, b, c thuộc tập hợp \(\{ 0;1;2;3;4;5;6\} \)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln {\rm{x}}}}{{x - 1}}\)

Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là