Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số \(y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x} = {3^{{x^2}}}\) Tính \({x_1}+{x_2}\)

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(M\left( {1;1;1} \right),{\rm{N}}\left( {1;0;{\rm{ - }}2} \right),{\rm{P}}\left( {0;1;{\rm{ - }}1} \right).\) Gọi \(G\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là trực tâm tam giác MNP. Tính \({x_0} + {z_0}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt x + 3{\rm{x}}\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {2;1;0} \right),{\rm{B}}\left( {1;{\rm{ - }}1;3} \right).\) Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2{\rm{z}} - 1 = 0\) có phương trình là

Trong các số phức: \({\left( {1 + i} \right)^2},{\left( {1 + i} \right)^8},{\left( {1 + i} \right)^3},{\left( {1 + i} \right)^5}\) số phức nào là số thực?

Rút gọn tổng sau \(S = C_{2018}^2 + C_{2018}^5 + C_{2018}^8 + ... + C_{2018}^{2018}\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + 2,n \ge 1 \end{array} \right..\) Gọi \({S_n} = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ,,, + \frac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}}.\) Tính \(\lim {S_n}\)

Biết rằng \(\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} = a{{\rm{e}}^2} + b,a,b \in Q.\) Tính a + b 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng \(a,{\rm{ }}B{\rm{'}}D' = a\sqrt 3 .\) Góc giữa CC’ và mặt đáy là \(60^o\) trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp

Cho số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {5 - i} \right),z\) có phần thực là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x)đạt cực đại tại

Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| + \left| {z - 2 + i} \right| = 4\sqrt 5 .\) Tính GTLN của \(P = \left| {z - 4 + 4i} \right|\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1}.\)  Đường thẳng d có một VTCP là:

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số \(y=x^2\)  và \(y=x+2\) Diện tích của hình (H) bằng

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn \(x + y - z = 2.\) Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + 3} + \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 5} \) đạt tại \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Tính \({x_0} + {y_0}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sin 2x + cos2x + \left| {\sin x + cosx} \right| - \sqrt {co{s^2}x + m} - m = 0\) có nghiệm thực?

Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?