Thể tích của khối cầu  ngoại  tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(a,\,2a,\,2a\) bằng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(DB \bot BC\), \(AB = AD = BC = a\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\), \({V_3}\) lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác \(ABD\) khi quay quanh \(AD\), tam giác \(ABC\) khi quay quanh \(AB\), tam giác \(DBC\) khi quay quanh \(BC\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?

Cho các mệnh đề sau:

a. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.

b. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

c. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp.

d. Hình chóp có đáy là hình thoi thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Số mệnh đề đúng là?

Gọi \(G\left( {4; - 1;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\).

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3\) có ba điểm cực trị.

Tung độ của điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow j  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k \) là:

Cho z = 2i – 1 .Phần thực và phần ảo của \(\overline z \) là;

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } \) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 1 là:

Số giao điểm của đường thẳng y= x + 2 và đồ thị hàm số \(y = {{3x - 2} \over {x - 1}}\) là

Cho hai số phức \({z_1} =  - 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = 4 - 3i\). Mô đun cảu số phức \(z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2}\) là :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}\).

Hàm số \(y = {\left( {9{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}\) có tập xác định là :

Hàm số \(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \) đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A (4 ; 0), B(1 ; 4), C(1 ; - 1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biêt rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Căn bậc hai của số a = - 5 là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA′ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp D'.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là: 

Cho mặt cầu bán kính \(5{\rm{ cm}}\)và một hình trụ có bán kính đáy bằng \(3{\rm{ cm}}\) nội tiếp trong hình cầu. Thể tích của khối trụ là

Biết \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?