Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\) là \(S = \left( {a;b} \right) \cup \left( {c;d} \right)\) với a, b, c, d là các số thực. Khi đó a + b + c + d bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\left\{ \begin{array}{l} x + 1 > 0\\ 2 - x > 0\\ {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - 1\\ x < 2\\ - {\log _3}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\ {\log _3}\left( {2 - x} \right) + {\log _3}\left( {x + 1} \right) < 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\ {x^2} + x + 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\ \left[ \begin{array}{l} x > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\ x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right. \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow S = \left( { - 1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};2} \right)\)
Suy ra \(a + b + c + d = - 1 + \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} + \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} + 2 = 2\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nam Sài Gòn
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
.png)
-
Cho cấp số cộng có u1 = 0 và công sai d = 3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu?
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
-
Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu?
-
Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3x}} = \frac{1}{4}\) là
-
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + \ln x} }}{x}dx} \). Đổi biến \(t = \sqrt {1 + \ln x} \) ta được kết quả nào sau đây?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}}\) nghịch biến trên (0;2)?
-
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất P để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.
-
Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a > 0 thỏa mãn \({\left( {{2^a} + \frac{1}{{{2^a}}}} \right)^{2017}} \le {\left( {{2^{2017}} + \frac{1}{{{2^{2017}}}}} \right)^a}.\)
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(\frac{1}{2}f\left( x \right) - m = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
.PNG)
-
Cho hai số phức z = a + bi và z' = a' + b'i. Số phức \(\frac{z}{{z'}}\) có phần thực là
-
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\)
-
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z1?
-
Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\).
-
Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức \(N\left( t \right) = 100.{\left( {0,5} \right)^{\frac{t}{A}}}{\rm{ }}\left( \% \right)\) với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cácbon 14 còn lại là 65%. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cácbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là 63%. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó
-
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log a = x,\log b = y\). Tính \(P = \log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\).
-
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Biết f(0) < 0, hỏi phương trình f(|x|) = f(0) có bao nhiêu nghiệm?
-
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB.
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A'. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
